DM Produit Scalaire dans le plan avec prise d'initiative

par **chachou69** » 02 Mai 2007, 10:18

Je suis en 1èreS et j'ai besoin d'aide pour deux exercices sur les produits scalaires...Ca serait sympa de m'aider surtout que c'est pour demain et que ça fait une petite semaine que je galère! Merci d'avance...

Exercice 1:
Soit ABCD un rectangle tel que AD=3 et AB=5. H et K sont les projetés orthogonaux respectifs de B et D sur la diagonale (AC

1. Calculer le produit scalaire AC.DB ===> ça:j'ai réussi!quand même!!
En déduire la longueur HK. ===> ça je bloke!
2. Peut-on trouver un rectangle tel que HK=1/2AC? ===> ça aussi je galère!

Exercice 2:
ABC est un triangle rectangle en A, I est le milieu de BC, H est le pied de la hauteur issue de A, L et K sont les projetés orthogonaux de H sur AC et AB respectivement.

Démontrer que (AI( et (LK( sont perpendiculaires...

Je sais que pour ça il faut démontrer que le produit scalaire AI.LK est nul mais je ne trouve pas...

Merci beaucoup de m'apporter un peu d'aide

par **Flodelarab** » 02 Mai 2007, 11:37

Chasles, Chasles, Chasles, Chasles, et encore relation de Chasles.

C'est simple, dès que y'a des vecteurs, ya Chasles.

Tu développes, tu simplifies, tu refactorises par

et tu obtiens un produit d'une longueur connue avec KH

avec la question précédente, tu conclus

par **rene38** » 02 Mai 2007, 12:03

Ou bien

projeté de

sur (AC) =

=

par **Flodelarab** » 02 Mai 2007, 12:10

plus économique :++:

par **chachou69** » 02 Mai 2007, 15:03

merci bocou pour votre aide...

en ce qui concerne la suite auriez vous des tuyaux à me donner?

merci davance

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