Questions en spé

[filouchewiwi]

Bonjour,
j'ai un dm que je trouve super dur en spé j'ai aucune piste meme avec le cours, pouvez vous m'aider?
Merci

L'exercice 1 est en photo,

dm spé 2.jpg (28.28 Kio) Vu 519 fois

Exercice 2:
p est un entier naturel non nul tel que PPCM(9p+4;2p-1)=714

1. Montrer que PGCD(9p+4;2p-1) divise 17.

2. En déduire la valeur de l'entier naturel p.

L'exercice 3 est aussi en photo

dm spé 2.jpg (28.28 Kio) Vu 519 fois

merci!
[size=1[img][/list]50][/size]

[capitaine nuggets]

Salut !

Exo 1 : 1. .

Exo 2 : Par définition, d=pgcd(x,y) ssi il existe x',y' tels que x=dx' et y=dy' (même idée avec le ppcm).
Sinon, il y a peut-être la formule pgcd(x,y) . ppcm(x,y)=xy qui peut servir

[pascal16]

exo 3-1-a version seconde leçon de prepa (et déjà vu en term) :
deux nombres a et b sont premiers entre eux est équivalent , il existe un couple (u;v) d'entiers relatifs tels que au+bv=1. Si on prends b'=-b, on a au-b'v=1
La suite est niveau bac

exo3-2-a version collège :
pour n entier >0, 10^n-1 est un nombre composé que de neuf, donc est divisible par 9 par le critère de divisibilité vu au collège. Il s'écrit 9*(111....).
b : on compte les 0 avec les doigts, et on aperçoit que la différence doit être de 1 entre les exposant... déja trouvé en 3-1
..
e : le plus grand des diviseurs commun a un nom spécial.

Bref, fo pas se prendre la tête, tout est bien guidé, dis-nous ce que tu as trouvé et où tu bloques.

[zygomatique]

salut

pgcd (x, y)= x - y
ppcm (x, y) = 72

donc x et y divise 72

il est quand même élémentaire de lister l'ensemble des diviseurs de 72 et de calculer leur pgcd ...

autre méthode en utilisant la propriété rappelée par le capitaine ...

xy = 72(x - y) <=> xy - 72x + 72y = 0 <=> (x + 72)(y - 72) = -72² et même méthode : on liste les diviseur de -72² ...

[Pseuda]

Bonjour,

Ex 2.1 PGCD(9p+4;2p-1) divise 17 : trouve une combinaison linéaire de 9p+4 et de 2p-1 pour éliminer p : si d divise 9p+4 et 2p-1, donc d divise cette combinaison linéaire.