Les suites

[nani1404]

bonjour,
pour une suite arithmetico-geometrique comment passe t'on de une année x à une année x+9 par exemple sans calculer x+1, x+2, etc.
par exemple pour 2006 on a Un+1=1,01Un+2000, on cherche pour 2013 en 1 formule
merci par avance

[Ben314]

Salut,
Vu que tu post. dans le supérieur, je préfère te donner direct une méthode générale :

Soit une suite telle que, pour tout entier , on ait où et sont des constantes (i.e. indépendantes de ) et (sinon, c'est une simple suite arithmétique).

1) Montrer qu'il existe une unique suite constante vérifiant la relation et donner la valeur de cette constante en fonction de et .

2) Montrer que, si est une suite quelconque vérifiant la relation alors la suite définie par pour tout est une suite géométrique.

3) Donner l'expression de en fonction de et puis celle de en fonction de et .

Et LE truc à retenir, c'est qu'il faut poser où est tel que, si alors
Tout le reste est du calcul totalement élémentaire.

[nani1404]

d'accord merci

[Ben314]

Si ça te semble trop théorique ou que tu bute sur un passage, tu le dit.

En temps que matheux, je préfère de très loin raisonner avec et qu'avec 1,01 et 2000 en particulier du fait que ça m'évite de me planter dans les calculs, mais ça ne change strictement rien donc s'il faut t'écrire les trucs avec 1,01 et 2000, ben... on le fera...