Structures algébriques, suites et limites de suites

[BertrandR]

Bonjour,
Je suis en train de travailler les suites, et je me posais la question suivante :
Soit Cv(IR) l'ensemble des suites convergentes
Soit f : Cv(IR) ---> IR qui a U appartenant à Cv associe sa limite l.

Est ce que f est un morphisme d'algebre? Si non, d'anneau ? Je suis certain que c'est un morphisme, mais de quoi dans quoi ?

(D'algebre je ne pense pas puisque (IR,IR,+,x,x) n'est pas une algebre il me semble...)

Merci pour vos réponses :)