Espace vectoriel de polynômes

[yonyon]

Bonjour, je bloque totalement sur cet exercice à partir de la question 3 de la partie II:

Voilà où j'en suis:
en posant
j'ai d'après la question 2 de la partie 2
Il me reste donc à vérifier que:

or j'ai (question 1 partie 1) et de proche en proche j'obtiens:

mais pas le résultat voulu...
Je ne vois pourtant pas où j'ai fait une erreur...

Pour la question 4, je bloque aussi dans la calul de la derivée k-ième de Q(X^k)...
Merci encore
Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance

[panoramix]

Salut,

tu as bon excepté que tu as oublié que dans la question 2 de la partie 2, il faut remplacer X par k après avoir calculer la dérivée kième.

Pour la question 4, l'idée est de décomposer P(X) dans la base, d'en déduire sa dérivée en dérivant les vecteurs de base, de combiner tout ça et d'en déduire l'expression de Q dans la base.

J'espère que ça va t'aider

Bonne chance pour la suite

[tize]

La matrice de u dans la base des (P0,...,Pm) est la matrice des coordonnées des images des Pk...or donc l'image de (0,...,0,1,0,...,0) (le 1 est en k ieme position) est (0,...,0,1,-1,0,...,0) (le -1 est en k ieme position) on en deduit très facilement la matrice de u...