Exercice sur les congruences

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 14:42

Bonjour tout le monde, voici mon premier exercice sur les congruences.
Voici l'énoncé :

Montrer que pour

, on a

.
En déduire que pour tout

, on a

.
Je sais que

s'il existe

tel que

.
Mais j'arrive pas à montrer que

.

par **tize** » 08 Oct 2006, 14:48

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 14:54

ben on sait que

,

la tu as juste remplacer

par

...

par **tize** » 08 Oct 2006, 14:56

lomdefer a écrit:ben on sait que ...

on le sait...? c'est pas ce que tu voulais montrer ?

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 14:58

a si pardon... :mur:

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 15:00

comment tu le sais que

tu as fais la division euclidienne de 27 par 5 c'est sa ?

par **tize** » 08 Oct 2006, 15:04

c'est une plaisanterie ?
non je connais juste assez bien ma table de 5 et donc

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 15:11

2 = 2*1+0 donc ona

???????

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 15:14

a non je croit que j'ai capter !!
27 = 5*5 +2
2 = 2*0+2
on a donc 27-2 = 5*(5-0).
donc

par **tize** » 08 Oct 2006, 15:14

lomdefer a écrit:2 = 2*1+0 donc ona ???????

Ce serait plutôt

donc

mais il n'y a aucun interet à faire des calculs mod 1...

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 15:15

regarde mon dernier post...c bon ?

par **tize** » 08 Oct 2006, 15:17

oui c'est bon mais c'est compliqué pour pas grand chose...es-tu sur d'avoir bien saisi les congruences ? ce n'est rien d'autre que les restes...

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 15:21

eu non je n'ai pas bien saisi les congruences...
mais ce que j'ai fait est bon ?
ok je vois le fait que

et qu'on a 27 = 5*5+2 donc

alors on a

mais au niveau des exposant qu'est-ce qu'il se passe ???

par **tize** » 08 Oct 2006, 15:26

ba ca marche bien ... i.e. si

alors

tu l'as vu dans ton cours ?

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 15:29

avec les exposant ? NON
et pour en déduire que pr tout

, on a

alors la je suis dans les choux...

par **tize** » 08 Oct 2006, 15:33

c'est facil à montrer avec la formule du Binome ou alors si tu as vu cela dans ton cours :
si

et

alors

et par recurrence...

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 15:44

la sa searit plutôt :

et

alors

non ??
Mais en quoi il faut se servir de

?

par **tize** » 08 Oct 2006, 15:49

lomdefer a écrit:la sa searit plutôt : et alors non ??
Mais en quoi il faut se servir de ?

ca marchce aussi avec la multiplication...

si

alors

ou si tu preferes

ect... jusqu'a arriver à

par **lomdefer** » 08 Oct 2006, 15:58

Oui mais sa c'est pour la première partie de la question alors c'est pour montrer que pour tout

on a

..
ici l'hypothèse de récurrnce c'est :

c'est sa ?
Si on suppose

vraie :
on a

.

Est-ce que je me trompe ??

par **allomomo** » 08 Oct 2006, 20:59

Salut,

Montrons que :

Rappel :

* Pour

vraie
*

supposons que

* La propriété est hériditaire et vraie pour n=0 donc vraie pour tout entier naturel.

Exercice sur les congruences

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