Les Congruences...

[JeanneF]

Pouvez-vous m'aider sur cette question ? Je ne sais pas trop comment faire...

Résoudre dans Z le système suivant :

x = 1 mod 3
x = 5 mod 7
x = 9 mod 13

J'apprécierai une démarche detailée;
Merci beaucoup ! :we:

[arnaud32]

x = 9 [13] donc x= 9 + 13*k = 7+2+(14-1)*k=(2-k) +7*(1+2*k)
comme x = 5 [7] tu as 2-k=5 [7] d'ou k=4 [7] soit k= 4+7p
donc x = 9 + 13*( 4+7p) = 9 + (12+1)*(4+7p)=3*(3+4*(4+7p))+(4+7p)=3*(3+4*(4+7p)+1+2p)+(1+p)
or x = 1 [3] donc 1+p=1[3] et p=0[3] et p=3n
finalement x = 9 + 13*( 4+7*3*n) =9+4*13 +3*7*13*n = 61 [ 3*7*13]

reciproqueemnt si x=61 [3*7*13] comme 61=1[3] , 61=5 [7] et 61 =9[13], turetrouves ton systeme