Exercice sur les suites niveau 1S

[ranana]

Je ne vois pas comment démontrer son sens de variation

[bolza]

Qu'est-ce que ça signifie qu'une suite est croissante ?
Qu'est-ce que ça signifie qu'une suite est décroissante ?

[ranana]

Moi j'ai juste vu quand les suites étaient soit géométrique soit arithmétique c'est pour ça que je ne comprend pas comment faire

[bolza]

et si tu remplaces le mot "suite" par "fonction" ?

[ranana]

Croissante?

[bolza]

Croissante ça veut dire que les valeurs croissent : du verbe croitre.
Dans les publicité souvent ils parlent de "croissance des os" c'est le fait que
les os grandissent. donc "croitre" est synonyme de grandir.

Donc une fonction croissante ou une suite croissante c'est une fonction ou une suite qui
prend des valeurs plus grande à chaque fois que x grandit (ou que n grandit pour les suites).

autrement dit si une suite est croissante ça veut dire que chaque termes de la suite est plus grand
que le terme précédent. Ou encore chaque terme de la suite est plus petit que le terme suivant.
Comment traduirais-tu cela en langage mathématiques ?

[ranana]

On peut traduire ça par le fait d'avoir une addition ou une multiplication mais avec un terme positif

[bolza]

Non regarde bien les termes en gras :

Ou encore chaque terme de la suite est plus petit que le terme suivant.

Si Un est un terme de la suite.
Alors Un+1 est le terme suivant.
"a plus petit que b" s'écrit a < b.

et donc :

Ou encore chaque terme de la suite est plus petit que le terme suivant.

se traduit par :
Pour tout entier n on a : Un < Un+1

ça ça veut dire que la suite est croissante.

[ranana]

D'accord j'ai compris merci, mais pour la dernière question je ne vois pas comment faire sachant que la suite Un n'est ni arithmétique ni géométrique

[bolza]

Attention qu'il n'y ait pas d'ambiguïté :

dans mon poste précédent je t'ai donné la définition de "Un est une suite croissante".
Je n'ai pas dis que la suite Un de l'exercice était croissante, ça c'est quelque chose que tu dois vérifié.

Sinon pour la somme S, Un n'est pas géométrique certes, mais tu sais que Vn est une suite géométrique.
et tu sais que Un = Vn +2 et donc

U13 = V13 + 2
U14 = V14 + 2
U15 = V15 + 2
...
U84= V84 + 2
U85 = V85 + 2

Donc en remplaçant dans S et connaissant V13+V14+...+V85 (car Vn est géométrique : "formule magique")
Tu dois pouvoir calculer S.

[ranana]

Oui mais on ne doit pas calculer tous les termes de la somme

[bolza]

Tu n'as pas besoin de calculer tous les termes de la suite.
Normalement dans ton cours tu dois avoir une formule pour
la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.

[ranana]

Oui mais on ne peut pas l'utiliser vu que Un n'est pas une suite géométrique

[bolza]

Oui mais Vn est géométrique donc tu peut l'utiliser
pour calculer V13 + V14 + ... + V85

[ranana]

Je ne comprends pas comment faire

[ranana]

J'ai calculé U13 et U85 mais je ne sais pas quoi faire après

[bolza]

Quel est la formule qui permet de calculer la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique ?
Comme la suite Vn est géométrique, tu peux appliquer cette formule pour calculer :

V13 + V14 + ... + V85

Que trouves-tu en faisant ça ?

[ranana]

La formule est S= premier terme de la somme * ((1-q^nb de terme de la somme)/(1-q))
Mais ce n'est pas V13+V14+....+V85 qui est demandé aussi

[bolza]

Certes mais Un = Vn +2

et donc U13 + U14 + ... + U85 = (V13 + 2) + (V14 + 2) + ... + (V85 + 2) = (V13+ ... + V85) + (2 + ... + 2)
je te laisse deviner combien il y a de 2 dans la deuxième parenthèse.

Maintenant tu as tous les éléments pour conclure.

[ranana]

Donc en fait je fais la somme de V et je rajoute 2*73 car il y a 73 2 ?