Exercice sur les suites niveau 1S

[ranana]

Je ne sais pas je ne sais plus je suis perdue, ce n'est pas constant ? Moi je pensais que comme n était un entier naturel c'était constant, en plus comme elle n'est pas géométrique c'était logique qu'elle soit arithmétique

[bolza]

Non : f(n) est constante ça signifie que
quelque soit la valeur que prend n, f(n) a toujours la même valeurs.
Par exemple si f est définie tel que f(n) = 5
alors f(0) = 5, f(1)=5, f(450) = 5 ...
donc la valeur de f ne dépend pas de n, elle retourne toujours la même valeur.

Ici l'expression que l'on a est : 0,05Un-0,1
Dans cette expression On a Un qui dépend de n. (et on sait que Un n'est pas constante, car U0, U1 et U2 donnent trois valeurs différente). Donc Un n'est pas constant (il dépend de n). Et donc l'expression
0,05Un-0,1 (=Un+1-Un) n'est pas constante non plus. Donc Un n'est pas arithmétique.
Elle n'est donc ni géométrique, ni arithmétiques.

Tu comprend ?

[ranana]

D'accord j'ai compris merci bcp, mais donc comment fait-on pour la suite de l'exercice vu qu'elle n'est ne arithmétique ni géométrique ?

[bolza]

Ce n'est pas grave, cette question est indépendante de la suite de l'exercice.
Pour l'instant pour exprimer Un en fonction de n, on va passer par une autre suite (la suite Vn).

On pose Vn = Un - 2.

La tu as Vn en fonction de Un. Mais on te demande d'exprimer Un en fonction de Vn.
Comment tu continues ?

[ranana]

On trouve Un= Vn+2

[bolza]

Oui, c'est ça
Ensuite on te demande Vn+1 en fonction de Un+1 et là tu trouves ... ?

[ranana]

Vn1= Un+1 -2

[bolza]

Oui !

et donc Vn+1 en fonction de Vn ?

[ranana]

Vn+1=Un+1 -2

[bolza]

Oui, les messages ont du se croiser ^^

[ranana]

Oui! Et pour le 3) comment fait-on ?

[bolza]

Tu connais Vn+1 en fonction de Un+1.
La définition de la suite Un te donne Un+1 en fonction de Un.
Et plus haut tu connais Un en fonction de Vn.

Donc en remplaçant par les expressions adéquates, tu devrais trouver Vn+1 en fonction de Vn...

[ranana]

Je parle du grand 3 là donc en déduire la nature de Vn puis les expressions de Vn et Un en fonction de n

[bolza]

Pour le 3) Il faut d'abord connaître Vn+1 en fonction de Vn pour répondre.
qu'as-tu trouvé ?

[ranana]

Vn+1=Un+1-2

[bolza]

Non ça c'est Vn+1 en fonction de Un+1.
Et on cherche Vn+1 en fonction de Vn.
Ce n'est pas pareil !

[ranana]

Je ne vois pas comment faire

[bolza]

Tu connais Vn+1 en fonction de Un+1.
La définition de la suite Un te donne Un+1 en fonction de Un.
Et plus haut tu connais Un en fonction de Vn.

Donc en remplaçant par les expressions adéquates, tu devrais trouver Vn+1 en fonction de Vn...

[ranana]

Je ne vois pas comment remplacer et par quoi

[bolza]

Vn+1=Un+1-2

Tu peux remplacer Un+1 par son expression (donnée dans l'énoncé).