Exercice sur les suites niveau 1S

[ranana]

Donc Vn+1= 1.05Un -0,1 -2

[bolza]

Donc Vn+1= 1.05Un -0,1 -2

On trouve Un= Vn + 2

Avec ça comment obtiens-tu Vn+1 en fonction de Vn ?

[ranana]

Donc Vn+1= 1,05* Vn+2 -0,1 -2

[bolza]

attention, ici il ne faut pas oublier les parenthèse : 1,05*Un = 1,05*(Vn + 2) ce qui est différent de 1,05*Vn + 2 !!
Et après calculs et simplifications que trouves-tu ?

[ranana]

Vn+1= 1,05Vn+ 2,1 -0,1-2
= 1,05Vn

[bolza]

Oui !! c'est bien

Maintenant que tu sais que Vn+1 = 1,05Vn
que peux-tu dire sur la nature de la suite Vn ?

[ranana]

C'est une suite géométrique de raison q= 1,05 ?

[bolza]

Oui, c'est exact et donc à partir de là peux-tu exprimer Vn en fonction de n ?

[ranana]

Vn=U0* q^n
= U0 * 1,05^n

[ranana]

Mais comment fait on pour exprimer Un en fonction de n ?

[bolza]

Non, Vn = V0 * q^n = V0 * 1,05^n.

Peux-tu calculer V0 ?
Comment à partir de Vn tu peut déduire Un en fonction de n ?

Tu as tous les éléments pour répondre à ces questions !
N'oublie pas : Quelle relation as-tu entre Vn et Un ?

[ranana]

Comme Un=Vn+2
Un=V0+1,05^n +2
Est-ce correct ?

[bolza]

Presque : Un = V0 * 1,05^n + 2 (c'est un * au lieu d'un +)

Et que vaut V0 ?

[ranana]

On ne peut pas savoir combien vaut V0

[bolza]

Bah si, n'oublie pas que Vn = Un - 2 et donc en particulier V0 = ...

[ranana]

Donc V0= U0-2
Donc V0=3-2
Donc V0=1

[bolza]

Oui, donc maintenant tu connais Un en fonction de n,
et avec cette nouvelle formule pour Un, si tu calcul U1 et U2 trouves-tu les mêmes
résultats numériques qu'au départ ?

[ranana]

Oui on trouve les mêmes valeurs mais donc on peut dire que Un est également géométrique de raison q=1,05 ?

[ranana]

Car ensuite on doit trouver le sens de variation de Un et j'avais oublié d'écrire une question qui est la suivante : On pose S= U13+U14+....+U85
Calculer S à 10^-2 près sans calculer tous les termes de la somme

[bolza]

Oui on trouve les mêmes valeurs mais donc on peut dire que Un est également géométrique de raison q=1,05 ?

Non, on a déjà vu que Un n'était pas géométrique, c'est Vn qui est géométrique. Le fait que tu trouves les
même résultats ça te conforte dans l'idée que tu ne t'est pas trompé dans les calculs.

Car ensuite on doit trouver le sens de variation de Un et j'avais oublié d'écrire une question qui est la suivante : On pose S= U13+U14+....+U85
Calculer S à 10^-2 près sans calculer tous les termes de la somme

chaque chose en son temps, d'abord le sens de variation de Un.
Un est-elle croissante ? décroissante ? ni l'un ni lautre ?