Suite de Cauchy

[youkef-sne]

Bonjour,
J'essai de m'entrainer à démontrer qu'une suite est de Cauchy et bien je n'y arrive pas trop.
Voici l'enoncé:

1)Soit d tel que 0<d<1 un reel et v(n) une suite verifiant:
Pour tout n de N; | V(n+1)-V(n) |<=d^n
2) La suite W(n) est-elle de Cauchy si elle verifie:
Pour tout n de N, |W(n+1)-W(n)|<= 1/n.

Merci

[Toutdoux]

J'ai peut-être qqchose, dis moi ce que tu en penses:

1)
Soit epsilon > 0.
0<=valabs(Vn+1-Vn)<=d^n
Or 0<d<1 donc par encadrement /Vn+1-Vn/ tend vers 0.

Donc il existe un rang N tel que pour tout n>=N:
/Vn+1-Vn/<=epsilon
Donc la suite est bien de Cauchy
2)même raisonnement

[Pseuda]

Une suite est de Cauchy si, à partir d'un certain rang N, pour tous n et p / n>N et p>N, alors IUn - UpI<, ce qui n'est pas pareil que de dire IUn+1 - UnI< à partir d'un certain rang n>N.

Par exemple, la suite : 1 + 1/2 +1/3 +.... + 1/n n'est pas de Cauchy et ne converge pas.

[zygomatique]

salut

lire invite fortement à écrire :



....

[youkef-sne]

Oui mais comment on fait pour demontrer qu'une suite est de Cauchy ? C'est sa mon probleme. On doit montrer qu'elle est convergente ? Parce que d'apred la definition, a la place du d^n on a un epsilon et j'sais pas du quoi quoi faire ?