Tangente et parabole

[Coquard]

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour ceci ? :

Au sommet d'un terril de 25m de haut, on a planté un bâton de 1m de haut.
On modélise en coupe le terril par un morceau de la parabole correspondant à la fonction : f(x)= -x²+25



Si Malik, haut de ses 1m80 (hauteur des yeux), se place trop près de la base B du terril il ne verra plus le bâton.
On se demande à quelle distance minimale de la base B de ce terril Malik doit se placer s'il veut apercevoir au moins le haut du bâton.

[chan79]

salut
Détermine l'équation de la tangente en pointillés de la forme y=mx+26 (m<0)

[Coquard]

Je suppose que pour trouver m, il faudrait connaître xM mais comment faire ?

Je voyais plûtot : y=f'(a)*(x-a)+f(a)

[chan79]

il faut que l'équation -x²+25=mx+26 n'admette qu'une solution.
Ca te donnera m.
Ensuite, tu détermineras la position de Malik.

[Coquard]

mx+26=-x²+5
mx=-x²-21
?

[chan79]

mx+26=-x²+5
mx=-x²-21
?

le discriminant de cette équation du second degré en x doit être nul.

[Coquard]

x²+mx+21=0

\Delta = b²-4ac
\Delta = 1²-4*1*21
\Delta = 1-84
\Delta = -83...

[chan79]

-x²+25=mx+26

x²+mx+1=0
delta=m²-4
m=-2 (pour la tangente qui nous intéresse)
son équation est y=-2x+26

[Coquard]

Donc, y=-2x+26
1.8=-2x+26
2x=26-1.8
2x=24.2
x=12.1

M(12.1;1.8)

[chan79]

oui, mais on demande la distance à B

[Coquard]

-x²+25=0
25=x²
racine de 25=x
5=x
x=5

B(5;0)

MB=racine de (xB-xM)²+(yB-yM)²
MB=racine de (5-12.1)²+(1.8-0)²
MB=racine de (-7.1)²+(1.8)²
MB=racine de 50.41+3.24
MB=racine de 53.65
MB=7.324616031

[chan79]

salut
j'aurais dit simplement 12.1-5=7.1 m

[Coquard]

7.324616031 est la distance "jusqu'aux yeux".
7.1 est la distance sur l'axe des abscisses.

Laquelle est utile ?

[Ben314]

Perso., j'aurais dit que, ce qu'on appelle dans l'énoncé "la distance de Malik au pied du terril", ça désignait la distance des pieds de Malik au pied du terril.

Ça peut effectivement sembler "très légèrement" ambigu, mais a mon avis la grande majorité des gens le voient comme ça (en tout cas, en ce qui me concerne, j'aurais même pas pensé à une autre hypothèse).
Après, on peut attendre de voir ce que d'autres intervenants en pensent...

[Coquard]

L'énoncé dit clairement les yeux, de plus il faut que Malik puisse voir le haut du bâton.

[Ben314]

On se demande à quelle distance minimale de la base B de ce terril Malik doit se placer s'il veut apercevoir au moins le haut du bâton.

Pour moi, dans cette partie là de l'énoncé (qui correspond à la question posée), on demande "à quelle distance Malik doit être", sans préciser si c'est "à quelle distance les pieds de Malik doivent être" ou si c'est "à quelle distance les yeux de Malik doivent être".

Donc je maintient complètement ma position : il y a effectivement ambiguïté, MAIS perso., j'aurais sans hésité considérer qu'on parlait des pieds.
De toute façon, si c'est un D.M. ou un truc du genre, met les deux réponse, ça coute rien. Et si c'est effectivement un D.M. une fois que tu aura la correction du prof, vient faire un petit "coucou" pour nous dire comment lui il voyait la question : ça m'intéresserait de savoir si "j'aurais eu juste" ou pas...

P.S. Et le fait "qu'il faut que ces yeux (et pas ces pieds...) puissent voir le sommet du bâton", a mon sens, ça ne permet pas vraiment de savoir si, dans la deuxième phrase on parle des yeux ou des pieds.
Bon, d'accord, on peut dire que ça va un peu dans le sens "vu qu'on parlait des yeux dans la première phrase, ça risque d'être la même chose dans la deuxième". Mais bon, je le (rere)dit moi, sans hésiter, j'aurais calculé la distance des pieds a la base du terril (et chan79 ci dessus aussi).

[Coquard]

Je te tiens au courant ! (j'espère que je vais y penser)

[Coquard]

Le question traitait vis-à-vis des pieds, soit 7,1m.