Determiner equation de parabole avec tangente

par **emeloline** » 23 Sep 2012, 15:21

bonjour,
je dois déterminer une équation de la parabole P vérifiant:
P admet une tangente horizontale en A(2;-48) et passant par b (6;0).
Je ne sais pas du tout comment faire on ne l'a pas encore appris et comme mon prof de seconde a été absent durant 2 mois dû a u accident on a manqué des leçons merci.

par **titine** » 23 Sep 2012, 15:30

emeloline a écrit:bonjour,
je dois déterminer une équation de la parabole P vérifiant:
P admet une tangente horizontale en A(2;-48) et passant par b (6;0).
Je ne sais pas du tout comment faire on ne l'a pas encore appris et comme mon prof de seconde a été absent durant 2 mois dû a u accident on a manqué des leçons merci.

L'extremum de la parabole étant en A(2;-48), l'équation est de la forme :
y = a(x-2)² + ......
Sachant que la parabole passe par A(2;-48) et par B(6;0) tu vas pouvoir déterminer a et .....
En effet on va avoir :
-48 = a(2-2)² + ......
Et : 0 = a(6-2)² + ......

par **emeloline** » 23 Sep 2012, 16:05

apres -48= a(2-2)² je ne vois pas ce qu'il y a a la place des 3 points
de même apres 0= a(6-2)²

par **emeloline** » 23 Sep 2012, 17:23

emeloline a écrit:apres -48= a(2-2)² je ne vois pas ce qu'il y a a la place des 3 points
de même apres 0= a(6-2)²

quelqu'un peut-il m'aider ?

par **Dlzlogic** » 23 Sep 2012, 17:32

Bonjour,
Je suppose que vous avez dessiné sur un papier, un repère, le point A (2;-48) et le pont B (6;0).
On vous dit que la parabole cherchée admet pour tangente horizontale (au sommet) la droite horizontale passant par A et que la parabole passe par B.
Cela vous permet déjà de tracer la courbe.
Quelle est l'équation générale d'une parabole ?
Quand on sait qu'une parabole passe par un point, que peut-on écrire ?

par **emeloline** » 23 Sep 2012, 17:43

je l'ai tracé et l'equation est sous forme y=ax²+bx+c
mais apres je sais pas quoi écrire

par **Dlzlogic** » 23 Sep 2012, 17:50

emeloline a écrit:je l'ai tracé et l'equation est sous forme y=ax²+bx+c
mais apres je sais pas quoi écrire

Je suppose que vous avez tracé son axe principal (axe de symétrie).
N'est-il pas possible de trouver très facilement un autre point qui appartient à la parabole?
Quand on dit qu'un point appartient à une courbe, que ce soit une droite, un cercle, une parabole, ou n'importe quoi d'autre, qu'est-ce que ça veut dire analytiquement?
Avez-vous compris ce que vous a dit Titine ?

par **emeloline** » 23 Sep 2012, 17:55

Un autre point pourrait etre (0;-6) ?
Quand on dit que un point appartient a une courbe il est dessu, la courbe passe par ce point.
Et je n'ai pas compris les 2 dernieres lignes de titine.

par **Dlzlogic** » 23 Sep 2012, 18:13

emeloline a écrit:Un autre point pourrait etre (0;-6) ?
Quand on dit que un point appartient a une courbe il est dessu, la courbe passe par ce point.
Et je n'ai pas compris les 2 dernieres lignes de titine.

Mettez donc le point (0;-6) sur votre figure. Sur la mienne (un dos d'enveloppe) à vue de nez, pour une abscisse 0, j'aurais plutôt quelque-chose proche de -30.
Concernant le sens de "un point appartient à une courbe", je sais bien qu'il est dessus, mais je posais la question "analytiquement".
Pour ce qu'a dit Titine, que représente (-48) et sur la même ligne (2-2)
ligne suivante (0) puis (6-2) ?

par **emeloline** » 23 Sep 2012, 18:27

heu j'ai pas compris

par **Dlzlogic** » 23 Sep 2012, 18:50

Je ne veux pas le faire à votre place.
Trouvez d'abord un point de passage par un calcul constitué de 2 soustractions.
Dites ce que signifie ALGEBRIQUEMENT qu'un point appartient à une courbe.
La réponse est indispensable pour pouvoir continuer.

par **emeloline** » 23 Sep 2012, 19:06

je ne vois pas ce que vous voulez dire par ce que signifie algebriquement qu'un point appartient à une courbe
ça veut dire que f(abscisse) = l'ordonné ?

par **Dlzlogic** » 23 Sep 2012, 19:38

emeloline a écrit:je ne vois pas ce que vous voulez dire par ce que signifie algebriquement qu'un point appartient à une courbe
ça veut dire que f(abscisse) = l'ordonné ?

Oui, maintenant appliquez cela à votre parabole.

par **emeloline** » 23 Sep 2012, 19:39

au brouillon j'ai écris f(x)=ax²+bx+c
puisque le sommet est en A (2;-48) l'éqution s'ecrit y=a(x-2)²-48
B est un point sur la courbe donc 0=a(6-2)²-48 donc a=3
ainsi l'equation est y=3(x-2)²-48=3x²-12x-36
mais je n'aurais surement pas tout les points je n'ai pas detaillé

par **emeloline** » 23 Sep 2012, 19:43

mais en appliquant f(abscisse) = l'ordonné
ça fait f(2)=-48 ?
et f(6)=0 ?

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