Questions niveau 1S : Parabole et tangente

par **Sidney0** » 11 Mar 2006, 17:36

J'ai deux questions à vous poser...

- J'ai trois points A, B et C de coordonnées A (-1;0), B(1;1) et C(3;0)
Soit f(x) la fonction définie sur [-1;3] par f(x)=ax²+bx+c
A partir des trois points A, B et C, déterminer a, b et c tels que la courbe de f coincide avec la parabole passant par les points A, B et C...

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- L'allure d'un rail est donnée par la courbe représentative dans un repère orthonormé de la fonction f(x) = 1 + (1/x) définie sur ]0;+infini[
Si un mobile quitte soudainement sa trajectoire, il part dans une direction tangente à la courbe.
En quel point doit-il quitter le rail pour passer par le point A(3;0)

Merci d'avance
Sidney0

par **lapetite** » 11 Mar 2006, 17:44

pour le premier exercice, il faut remplacer f(x) et x par les coordonnées de chaque point.
Ainsi, tu obtiendras un systeme à trois equations, qui te permettra de trouver les 3 inconnues a b et c.
Dans l'équation de la courbe, tu remplaces donc f(x) par l'ordonnée de chaque point, et x par l'abscisse de chaque point A B et C :
0= a*1² + b*1 + c
1 = a*1² + b*1 + c
0= a*3² + b*3 + c

par **Sidney0** » 11 Mar 2006, 17:49

En principe j'obtiens donc ceci :
{a - b + c=0
{a + b + c=1
{9a + 3b + c = 0

Non ?

Oui, c'est ca en fait ^^
J'obtiens a = -0.25 ; b = 0.5 et c=0.75
J'avais fait ca mais j'avais oublié les carrés...
Merfi

Sidney0

par **lapetite** » 11 Mar 2006, 17:53

oui c exact... je te laisse resoudre le systeme maintenant

par **Sidney0** » 11 Mar 2006, 17:53

Voilà j'ai mis ma réponse juste au dessus...

Sinon, pour al tengente, tu n'a pas une idée ? :cry:

par **lapetite** » 11 Mar 2006, 18:04

pour la tangente, tu sais que l'équation de la tangent au point d'abscisse a est de la forme f'(a)(x-a) + f(a).
le point où le mobile doit quitter le rail est le point de tangence, soit le point correspondant a f'(a)(x-a) + f(a) = f(x), soit f'(a)(x-a) + f(a) - f(x) = 0
Comme le mobile passe par A, le point A(3;0) appartient a la tangente. on remplace donc f(x) par 0 et x par 3 dans l'équation précédente :
f'(a)(3-a) + f(a) = 0, ce qui te donne -1/a²(3-a) + 1+1/a = 0
je te laisse résoudre cette équation ...

par **Sidney0** » 11 Mar 2006, 18:12

Et bah encore merci...

Sinon après, dans l'exo ou j'ai posé la question de la parabole, j'ai...
Soit a[-1;3] et M le point de la parabole d'abscisse a.
1. Déterminer une équation de la tangente Ta à la prabole au point d'abscisse a (cette équation dépend de a)
2. Déterminer a telle que la tengente Ta passe par E
3. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de Ta avec l'axe des abscisses
4. Conclure...

Et bah, là, j'ai rien capté :triste:
a est différent du a qui est le coefficient dominant de la parabole ?
Mais je sais pas par ou partir ... :triste:

par **Sidney0** » 11 Mar 2006, 18:20

Et pour l'équiation je trouve a = 1
Mais ca correspond à quoi ?!
L'abscisse ou l'ordonnée du point ou le mobile doit quitter le rail ? :hein:

par **lapetite** » 11 Mar 2006, 18:22

l'équation de Ta en fonction de a c'est tout simplement y= f'(a)(x-a) + f(a).

Pour déterminer a telle que T passe par E, il faut que tu remplace x par l'abscisse de E, et y par son ordonnée...

l'équation de l'axe des abscisses est y=0, donc tu résoud l'équation Ta=0

il te reste alors plus qu'à conclure !

par **lapetite** » 11 Mar 2006, 18:23

la a=1 que tu trouves correspond a l'abscisse du point, tu doi donc remplacé y par 1 dans l'équation de la courbe pour trouver son ordonnée

par **lapetite** » 11 Mar 2006, 18:24

excuse moi je me suis trompée tu dois remplacé x par 1 dans l'équation de la courbe (faute de frappe, désolée...)

par **Sidney0** » 11 Mar 2006, 18:35

Rahlala, encore merci :euh:

par **Sidney0** » 11 Mar 2006, 18:43

Encore un exercice pas facile à traiter... cette fois ci pour le plaisir de savoir le faire LoL

On souhaite installer une rampe métallique en pente douce permettant a des chariots de franchir une marche

Cette image ne correspond qu'à la forme de la rampe les mesures sont :
OH = 50 cm et OB = 1 m

La rampe doit satisfaire aux deux conditions suivantes :
(C1) : elle est tangente en B
(C2) : elle est tangente au sommet de la marche en H

Le problème est de trouver des fonctions dont les courbes représentent l'allure de la rampe et satisfont aux conditions (C1) et (C2)

1. Raccordement avec deux arcs de parabole :
(b) On va chercher une courbe formée de deux arcs de parabole M1 et M2 qui se raccordent en I(1/2 ; 1/4); c'est à dire de deux arcs de parabole passant par I et admettant en ce point une tangente commune.
Déterminer une équation pour M1 et M2 ...

Moi j'ai trouvé pour M1 : -x² + 1/2 et pour M2 : (x-1)² mais je sais pas comment le prouver... :triste:

par **Sidney0** » 11 Mar 2006, 19:05

Bouh... j'arrive pas à retrouver comment j'ai fait... :triste:

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