Algèbre

par **Hanaconda** » 11 Oct 2015, 23:59

Coucou !

J'ai besoin d'aide pour cet exercice, s'il vous plaît :

On considère : S = 1 + 1/2 + ( 1/2 )² + ( 1/2 )^3 + ( 1/2 )^4 + ( 1/2 )^5
On veut déterminer S de deux manières différentes.

Manière 1 :

Calcule ( 1/2 )² et ( 1/2 )^3 et ( 1/2 )^4 et puis CONCLUS S.

Manière 2 :

a - prouve que : 1/2*S = 1/2 + ( 1/2 )² + ... + ( 1/2 )^6

b - conclus que : S = 1 - ( 1/2 )^6 / 1 - 1/2

En utilisant la même manière, détermine S = 1 + 3 + 3² + 3^3 ...... + 3^99

Déjà, je tiens à préciser que je n'arrive pas à comprendre l'énoncé. Donc, si vous ne pouvez pas m'aider à résoudre cet exercice, tant pis, juste expliquez-moi.

Merci bien !

par **titine** » 12 Oct 2015, 07:27

La manière 1 ne doit pas te poser de problème .
On veut calculer S = 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5
(1/2)^2 = .......
(1/2)^3 = ......
(1/2)^4 = ......
(1/2)^5 = .......
Puis tu fais la somme et tu trouves .....

par **Hanaconda** » 12 Oct 2015, 10:56

titine a écrit:La manière 1 ne doit pas te poser de problème .
On veut calculer S = 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5
(1/2)^2 = .......
(1/2)^3 = ......
(1/2)^4 = ......
(1/2)^5 = .......
Puis tu fais la somme et tu trouves .....

Oui, je vois. Sauf que je ne comprends pas comment ça se fait que le calcul de ( 1/2 )^2 et ( 1/2 )^3 et ( 1/2 )^4 me donne le résultat de S ?

par **aurel5** » 12 Oct 2015, 11:03

Hanaconda a écrit: S = 1 + 3 + 3² + 3^3 ...... + 3^99

Déjà, je tiens à préciser que je n'arrive pas à comprendre l'énoncé.

[FONT=Times New Roman]Salut !

[/FONT]

par **aurel5** » 12 Oct 2015, 11:16

Hanaconda a écrit:Déjà, je tiens à préciser que je n'arrive pas à comprendre l'énoncé.

[FONT=Times New Roman]Énoncé du problème vise à convaincre par la deuxième méthode.

Vous avez bien lu à propos de la progression arithmétique...[/FONT]

par **titine** » 12 Oct 2015, 11:40

Doucement Aurel ! Commençons par le début.

S = 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5
Dis moi combien tu trouves pour :
(1/2)^2 = .......
(1/2)^3 = ......
(1/2)^4 = ......
(1/2)^5 = .......

par **aurel5** » 12 Oct 2015, 13:59

titine a écrit:Doucement Aurel ! Commençons par le début.

S = 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5
Dis moi combien tu trouves pour :
(1/2)^2 = .......
(1/2)^3 = ......
(1/2)^4 = ......
(1/2)^5 = .......

Vous êtes très gentil, mais pas ici, même partout ...

par **titine** » 12 Oct 2015, 14:10

aurel5 a écrit:Vous êtes très gentil, mais pas ici, même partout ...

Désolé je ne comprends pas ...

par **gwendolin** » 12 Oct 2015, 17:34

bonjour,

S = 1 + 1/2 + ( 1/2 )² + ( 1/2 )^3 + ( 1/2 )^4 + ( 1/2 )^5
1/2*S=1/(1/2)+(1/2)²/(1/2)+(1/2)^3/(1/2)+(1/2)^4/(1/2)+(1/2)^5/(1/2)
.............................................

par **Hanaconda** » 12 Oct 2015, 18:07

titine a écrit:Doucement Aurel ! Commençons par le début.

S = 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5
Dis moi combien tu trouves pour :
(1/2)^2 = .......
(1/2)^3 = ......
(1/2)^4 = ......
(1/2)^5 = .......

(1/2)^2 = 1/4
(1/2)^3 = 1/8
(1/2)^4 = 1/16

Par contre, je ne suis pas censée calculer (1/2)^5. Mais sinon (1/2)^5 = 1/25

Je ne comprends pas ce que vous m'envoyez, pourriez-vous me donner des explications ? A noter que cet exercice est en rapport avec la leçon des puissances, dont je dois en appliquer les règles, je crois. SVP aidez-moi !

par **aurel5** » 12 Oct 2015, 20:58

Hanaconda a écrit:(1/2)^2 = 1/4
(1/2)^3 = 1/8
(1/2)^4 = 1/16

Par contre, je ne suis pas censée calculer (1/2)^5. Mais sinon (1/2)^5 = 1/25
!

par **aurel5** » 12 Oct 2015, 21:16

[FONT=Times New Roman]Il semble être une idée incomplète.

Hanaconda a écrit:Calcule ( 1/2 )² et ( 1/2 )^3 et ( 1/2 )^4 et puis CONCLUS S.

[/FONT]

par **titine** » 12 Oct 2015, 21:41

aurel5 a écrit:[FONT=Times New Roman]Il semble être une idée incomplète.

[/FONT]

Voila donc la 1ere méthode pour calculer S.
C'est bon, tu as compris ?

2eme méthode :
a) 1/2 * S = 1/2 * (1 + 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5)
en développant ça donne :
1/2 * S = 1/2 + ................................

b) On en déduit que :
S - 1/2 * S = (1 + 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5) - (1/2 + ..............................)
Après simplification , que reste t il ?
S - 1/2 * S = ?

par **Hanaconda** » 12 Oct 2015, 21:55

titine a écrit:Voila donc la 1ere méthode pour calculer S.
C'est bon, tu as compris ?

2eme méthode :
a) 1/2 * S = 1/2 * (1 + 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5)
en développant ça donne :
1/2 * S = 1/2 + ................................

b) On en déduit que :
S - 1/2 * S = (1 + 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5) - (1/2 + ..............................)
Après simplification , que reste t il ?
S - 1/2 * S = ?

Merci beaucoup !

S - 1/2 * S = 1 - ( 1/2 )^6
S ( 1 - 1/2 ) = 1 - ( 1/2 )^6
S = 1 - ( 1/2)^6 / 1 - 1/2

C'est bien ça ?

Et pour le :

Hanaconda a écrit:En utilisant la même manière, détermine S = 1 + 3 + 3² + 3^3 ...... + 3^99

?

Merci encore.

par **titine** » 13 Oct 2015, 10:12

Hanaconda a écrit:Merci beaucoup !

S - 1/2 * S = 1 - ( 1/2 )^6
S ( 1 - 1/2 ) = 1 - ( 1/2 )^6
S = [1 - ( 1/2)^6] / [ 1 - 1/2]

C'est bien ça ?

C'est bien ça.

Même chose pour calculer S = 1 + 3 + 3² + ... + 3^99
La 1ere méthode serait très fastidieuse même à la calculatrice car il faut faire la somme de 100 nombres !
On va donc reprendre la 2nde méthode :
3S = ...........
Donc S - 3S = .......
Donc -2S = ........
Donc S = ..........

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