Demande correction exercice fonction.

[novicemaths]

Bonjour

Je vous demande une petite correction.

Voici l'énoncé.

Soit la fonction f définie par:

1)a) Préciser le domaine de définition
b)Déterminer les limites aux borne de Df, préciser les éventuelle asymptote de Cf.

2)a)Démontrer que pour tout
b)En déduire que Cf admet une asymptote oblique en
3)a)Calculer la dérivé de la fonction f.
b)En déduire le tableau de variation de la fonction f.
4)Tracer Cf.

1)a)
On a

Donc

b) Limite en et .

On prends est égale à .

Or donc

Et donc

En -1:







La règle de limite d'un quotient permet de conclure et .

On appelle la droite d'équation x=-1 asymptote à Cf.

2)a) Pour tout x de Df,

Donc

b) On sait que

Et

Donc la limite est bien infinie.



Donc

Il y a bien une asymptote oblique infinie à y= x+1

3)a)

On a avec et

Donc avec et

Donc

Au final on a

Etude de signe de f'(x).

donc il a le signe de f'(x) de trinôme du second degré.

On calcul le discriminant

Donc on cherche et





Pour tout x de , f'(x)>0

f est strictement croissante sur et sur

Pour tout x de f'(x)<0

f est strictement décroissante sur est sur

b) Tableau de variation.







J'ignore si mes calcules sont juste, de plus, je n'ai pas encore bien assimiler les notions d'asymptote et de variation de fonction.

Pourriez-vous me dire où sont mes erreurs?

Cordialement

[mathelot]

bjr,

pour les variations , sgn(f')=sgn(x(x+2))

f' est donc positive en dehors de [-2,0] en se souvenant
de l'asymptote verticale d'équation x=-1

f est donc:
croissante sur
décroissante sur
décroissante sur
croissante sur

[annick]

Bonjour,

quelques petites remarques :

1) Ton raisonnement sur l’asymptote oblique est juste, mais ta conclusion ne l'est pas. Tu as calculé la limite de f(x)-x et tu trouves bien qu'elle est nulle en l'infini, donc l'asymptote a pour équation y=x et non y= x+1 comme tu l'as écrit.

2) Pour ta dérivée, tu trouves (x²+2x)/(x+1)², ce qui est juste.
Pour étudier son signe, il est plus judicieux de continuer à factoriser afin de ne pas avoir à chercher le discriminant. ici, x²+2x se factorise naturellement en x(x+2) et il ne te reste plus qu'à étudier le signe de chacun de ces facteurs ce qui est on ne peut plus simple.

3) Pour remplir ton tableau de variations, tu as confondu les x et les f(x) : la première ligne comporte les valeurs de x et les valeurs de f(x) associées se retrouvent à la fin du tableau sur la ligne des flèches de croissance de ta fonction, en dessous des valeurs de x auxquelles elles correspondent.
De plus, la valeur x=-1 ne fait pas changer ta dérivée de signe, mais il y a juste une double barre qui signifie que ta fonction n'est pas définie pour cette valeur.

Ceci étant dit, tu as déjà bien avancé sur la pratique des études de fonctions. Il te reste à bien comprendre ce que tu fais et pour cela, aide-toi bien du graphique qui te permettra de mieux voir ce qui se passe (par exemple, tu aurais vu que ton asymptote oblique n'était pas juste) et de vérifier que ce que tu as calculé et conclus est juste.

[mathelot]

il faut que tu gardes la croissance (resp. la décroissance) de la fonction
sur l'intervalle fermé ]-oo,-2] (resp. semi-fermé [-2,-1[),
C'est parce que 2 appartient aux deux intervalles (la courbe se raccorde)
que l'on peut dire que -2 est l'abscisse d'un maximum local de f.

[novicemaths]

Merci pour vos remarque, je vais revoir tout cela.

Mes cours concernant la variation de fonction ne sont pas très clair.

A +

[mathelot]

Merci pour vos remarque, je vais revoir tout cela.

Mes cours concernant la variation de fonction ne sont pas très clair.

A +

indique nous les théorèmes que tu veux voir énoncer et/ou démontrer.

[novicemaths]

Bonjour

Voici le tableau de variation refait:



Est-ce que le tableau est correcte?

Dans mon cours, je vois si f(a)f(b) alors f est décroissante et f(a)=f(b) alors f est constante.

Je ne comprends pas comment appliquer ce théorème.

A +

[annick]

Oui, ton tableau est correct. Il faut juste que tu y ajoutes les limites aux infinis et les valeurs que tu avais trouvées pour f(-2) et f(0) qui représentent le maximum et le minimum de ta fonction.
Pour toutes les fois où tu fais un tableau de variations, tu peux vérifier que tu ne t'es pas trop trompée en regardant bien les variations de la dernière ligne avec les flèches.
Ainsi, si tu trouves que ta fonction croit de 2 à -00, il y a comme un problème !!!

Pour répondre à ta question, effectivement, si a
Prend comme exemple x1=2 et x2=4. On a donc bien x1f(x2) et la fonction est bien décroissante.
Je te conseille d'utiliser au maximum les graphiques pour arriver à bien comprendre ce qui se passe.

( Je t'ai pris un exemple qui n'a rien à voir avec ta fonction que l'on étudiait précédemment, mais c'est pour te faire comprendre comment ça marche.)

En tous cas, c'est bien, tu t'accroches pour essayer de comprendre ce que tu fais et c'est la seule façon pour arriver à progresser. Pas de doute, tu vas y arriver. :lol3:

[mathelot]

[quote="annick"]
Pour répondre à ta question, effectivement, si a0 \qquad f(x)=1/x[/TEX]

[annick]

J'ai oublié de préciser : "si la fonction est continue".

[georgets555]

salut mathelot

svp j aime bien comprendre l hypothèse qui manque ( pour quoi dans les définitions n ajoute pas la continuité )

aussi si possible de m expliquer la notion de stricte monotone ( strictement croissante ou strictement décroissante ) comment savoir si la fonction croissante ou bien strictement croissante

si possible de me donner un théorème

merci

[novicemaths]

Bonjour

J'ai essayé de mettre les limites aux infinis et les valeurs trouvées dans le tableau, je ne vois pas comment faire avec LaTex.

De plus, sur le papier j'ai fait le tracer de la fonction, j'ignore si c'est correct. Puis-je le scanner et mettre le fichier sur ce post ?

Cela me prendrait trop de temps pour le faire avec LaTex.

A+

[mathelot]

la monotonie d'une fonction s'étudie par intervalle.
Dans le contre-exmple cité , l'ensemble de définition n'est pas un intervalle mais la réunion disjointe de deux intervalles.

Niveau seconde, on dispose de

théorème
soit I un intervalle

f est strictement croissante sur I

[zygomatique]

Bonjour

J'ai essayé de mettre les limites aux infinis et les valeurs trouvées dans le tableau, je ne vois pas comment faire avec LaTex.

De plus, sur le papier j'ai fait le tracer de la fonction, j'ignore si c'est correct. Puis-je le scanner et mettre le fichier sur ce post ?

Cela me prendrait trop de temps pour le faire avec LaTex.

A+

salut

un tableau de variation n'est simplement que le résumé de ce que tu pourrais dire en français

ainsi on peut tout à fait dire par exemple :

f est décroissante de |a, b| sur |u, v|
f est croissante de |b, c| dans |w, z|
....

je mets des barres | pour signifier les crochets [ ou ]
les lettres a, b, c, u, v, w et z représentent des nombres ou les symboles +oo et -oo

....

exemple avec la fonction inverse :

f est décroissante de ]-oo, 0[ sur ]-oo, 0[
f est décroissante de ]0, +oo[ dans ]0, +oo[


:lol3:

[novicemaths]

Bonjour

Voici le scan du tracer de la fonction.



Concernant l'asymptote vertical, j'hésite à la tracer, car elle couperet la fonction en deux.

J'ai essayé de faire le graphique de la fonction sur ma calculatrice qui est une ti 83. La fonction à était coupé en deux au milieu.


Est-ce que mon tracer est faux?

A +

[zygomatique]

il est évident que ce graphique est faux ...

essaie avec geogebra ou sine qua none ... et pas une calculatrice de 4 cm sur 4 cm ...

[novicemaths]

il est évident que ce graphique est faux ...

essaie avec geogebra ou sine qua none ... et pas une calculatrice de 4 cm sur 4 cm ...

Oui, mai à l'examen je n'aurais pas d'ordinateur a ma disposition pour vérifier mon tracer.

A+

[zygomatique]

non mais tu as le droit de penser ... et ne pas oublier l'ensemble du problème .... en particulier la première question ....

[novicemaths]

Bonjour

Voici, un nouveau graphique.



Semble t-il plus correct ?

A +

[zygomatique]

oui beaucoup mieux ...