J'ai cet exo a faire et j'aimerais si possible que l'on me corrige et éventuellement m'aide donc voici l'énoncé:
On considère la fonction f définie par f(x)= (2x-1)(e^2x)+1
1.Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
2.Calculer la fonction dérivée de f, puis dresser son tableau de variation
3.En déduire le signe de f sur R
Mes réponses:
1.Df= R (mais je ne sais pas comment l'expliquer je pense que comme exp est definie sur R la fonction est définie sur R)
Limites au voisinage de +00:
lim 2x-1=+00
lim e^2x=+00
lim f(x)=+00
x--->+00
Limites au voisinage de -00
lim 2x-1=-00
lim e^2x=0
lim 1= 1
lim f(x)= 1
x-->-00
2.La dérivée de f s'obtient grace à:
u= 2x-1 u'= 2
v= e^2x v'= 2e^2x
f'(x)= 2e^2x + 2e^2x(2x-1)
f'(x)= 2e^2x + 2e^2x.2x -2e^2x
f'(x)= 2(e^2x.x)
On obtient ce tableau de variation:
x -00 0 +00
2 + +
e^2x.x - +
f'x) - +
f decroit croit
3) f est négatif sur ]-00;0[ et positif sur ]0;+00[
Voila pourriez vous donc me corriger
Merci d'avance de votre attention
