La plupart de ce que tu as écrit est faux ou confus.
Procédons étapes par étapes.
1) Le domaine de
est bien
:we:
2) Il faut calculer les limites de
aux bornes de son domaine de définition, donc calculer
, \lim_{x\to 0^- }f(x), \lim_{x\to 0^+ }f(x), \lim_{x\to +\infty}f(x).)
.
3) Ton calcul de la dérivée
de
est juste, attention à ne pas oublier de préciser sur quel ensemble
est-elle dérivable, ou encore, sur quel ensemble on peut à priori calculer
.
4) Là encore, ce que tu écris est faux et n'a pas vraiment de sens.
)
à le même signe que
car son dénominateur est toujours strictement positif. Or on connait assez facilement le signe de la fonction
, puisque faisant partie du cours sur le second degré. Donc on peut directement affirmer que :
- pour
>0)
donc ...
- pour
>0)
donc ...
5) Refais ton tableau compte-tenu de ce qui a été dit précédemment.
6) Ton calcul d'aire est mal rédigé et semble également faux 2²/2=4/2=2.
Attention aux écriture également :
\ {\rm d}x.)
Attention,
\ {\rm d}x = - \mathcal A)
(inverser les bornes change le signe et te fera obtenir une aire négative...).
7) Ta représentation graphique est fausse :
- la fonction ne doit toucher aucune des deux asymptotes ;
- f n'est pas définie en 0, or d'après ton dessin, f(0)=-1 ou/et f(0)=3 ;
- est soi-disant décroissante sur ]-1,0[ et ]0,1[, or cela ne paraît pas vrai sur ton dessin.
:we:
