Bonsoir
Voici, un autre exercice que je vous demande de vérifier.
Soit la fonction f définie par
a) Déterminer le domaine de Df et le domaine de dérivabilité.
b) Montrer que pour tout
c) Déterminer les limites au borne de Df. Préciser les éventuelle asymptote.
d) Etudier le sens de variation de f. Dresser le tableau de variation.
e) Représenter graphiquement f.
a)
On a
Donc,
On a avec et
Donc avec et
Donc,
b)
Pour tout
C)
On a
On peut conclure que et .
Donc, on a une droite d'équation x=2 est une asymptote verticale à la Cf.
On vérifie si il y a une asymptote oblique.
Pour plus de précision x/x=1 et 0/2=0
Donc, on a une asymptote oblique à y = 1
Sens de variation.
On a
De plus, donc est un polynôme du second degré.
et , on cherchera et .
J'ignore si on peut simplifier f'(x), il faudra que je révise un peu l'algèbre.
Donc, pour tout x, .
f est strictement croissante sur et sûr .
Et pout tout x, .
f est strictement décroissante sur et sûr .
Pour le tableau de variation et le tracer, je le mettrai demain.
Pourriez-vous me dire si les calculs et le sens de variation sont correct.
Concernant, le tracer, j'utilise la fonction table de ma calculatrice (ti 83 graphique) pour placer les points pour le tracer de la fonction. Le résultat est que les lignes des deux courbes sont en zigzags, après que je les ais relié.
Est-ce normal ?
A +