Trouver l'affixe du sommet d'un triangle équilatéral dans un
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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par Inscription » 24 Jan 2015, 14:09
Bonjour,
Dans un plan complexe, j'ai un triangle ADE qui est équilatéral direct. Le point A a pour affixe i, le point D a pour affixe 1 et je dois démontrer que le point E a pour affixe
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})(1+i))
.
J'ai donc utilisé le théorème qui dit que le triangle ADE est équilatéral direct si et seulement si
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?zA \,+ \,zD * \exp{(\frac{i2\pi}{3})} \,+ \,zE * (\exp{(\frac{i2\pi}{3}))}^2)
mais après avoir remplacé les affixes que je connais, j'obtiens
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?zE = \frac{-i - \exp{\frac{i2\pi}{3}}}{\exp{\frac{i4\pi}{3}}})
et je ne sais plus quoi faire. Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.
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mathelot
par mathelot » 24 Jan 2015, 14:31
bjr,
équation d'inconnue E:
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?r(\vec{DE})=\vec{DA})
r: rotation traduite par
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\times \, e^{i\frac{\pi}{3}})
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Manny06
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par Manny06 » 24 Jan 2015, 14:37
Inscription a écrit:Bonjour,
Dans un plan complexe, j'ai un triangle ADE qui est équilatéral direct. Le point A a pour affixe i, le point D a pour affixe 1 et je dois démontrer que le point E a pour affixe
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})(1+i))
.
J'ai donc utilisé le théorème qui dit que le triangle ADE est équilatéral direct si et seulement si
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?zA \,+ \,zD * \exp{(\frac{i2\pi}{3})} \,+ \,zE * (\exp{(\frac{i2\pi}{3}))}^2)
mais après avoir remplacé les affixes que je connais, j'obtiens
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?zE = \frac{-i - \exp{\frac{i2\pi}{3}}}{\exp{\frac{i4\pi}{3}}})
et je ne sais plus quoi faire. Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.
tu sais déjà que AE=ED
donc E(x,x)
ensuite (DE,DA)=pi/3
donc ZA-ZD=e^(ipi/3)(ZE-ZD)
i-x(1+i)=(1/2+iV3/2)[x(1+i)-1)
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par Inscription » 24 Jan 2015, 15:12
mathelot a écrit:bjr,
équation d'inconnue E:
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?r(\vec{DE})=\vec{DA})
r: rotation traduite par
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\times \, e^{i\frac{\pi}{3}})
Je n'ai jamais étudié ce dont vous me parlez
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par Inscription » 24 Jan 2015, 15:13
Manny06 a écrit:tu sais déjà que AE=ED
donc E(x,x)
ensuite (DE,DA)=pi/3
donc ZA-ZD=e^(ipi/3)(ZE-ZD)
i-x(1+i)=(1/2+iV3/2)[x(1+i)-1)
Je ne comprends pas comment vous obtenez zA-zD.
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Manny06
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par Manny06 » 24 Jan 2015, 16:01
Inscription a écrit:Bonjour,
Dans un plan complexe, j'ai un triangle ADE qui est équilatéral direct. Le point A a pour affixe i, le point D a pour affixe 1 et je dois démontrer que le point E a pour affixe
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})(1+i))
.
J'ai donc utilisé le théorème qui dit que le triangle ADE est équilatéral direct si et seulement si
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?zA \,+ \,zD * \exp{(\frac{i2\pi}{3})} \,+ \,zE * (\exp{(\frac{i2\pi}{3}))}^2)
mais après avoir remplacé les affixes que je connais, j'obtiens
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?zE = \frac{-i - \exp{\frac{i2\pi}{3}}}{\exp{\frac{i4\pi}{3}}})
et je ne sais plus quoi faire. Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.
Peux tu préciser le théorème que tu cites car je ne vois pas d'égalité
si c'est égal 0
il suffit que tu multiplies ta fraction haut et bas par e^(-i4pi/3)
ensuite développes en remplaçant partout e^it par cost +isint
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Manny06
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par Manny06 » 24 Jan 2015, 17:27
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