Bonjour, je suis bloquée pour trouvée une solution particulière de l'équation diff suivante:
y'+y= (1-e^-2x)/(e^x+x^-x), qu'elle doit être la forme de la solution particulière car j'ai essayé avec yp(x)= A(1-e^-2x)/(e^x+x^-x) mais je n'y aboutit pas
Merci pour votre aide
Equation différentielle à coefficients constants
12 messages
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par elemarre » 05 Jan 2015, 22:17
[quote="BiancoAngelo"]Car si c'est le cas, alors :
 : y'+y= \frac{1-e^{-2x}}{e^x+e^{-x}})
 : y'+y= \frac{1-e^{-2x}}{e^x(1 - e^{-2x})})
 : y'+y= \frac{1}{e^x})
 : y'+y= e^{-x})
[/QUOTE
Oui pardon c'est bien ça
Oui pardon c'est bien ça
par elemarre » 05 Jan 2015, 22:19
[quote="elemarre"][quote="BiancoAngelo"]Car si c'est le cas, alors :
[/QUOTE
Oui pardon c'est bien ça
Ah oui merci beaucoup pour votre rapidité!
Oui pardon c'est bien ça
Ah oui merci beaucoup pour votre rapidité!
par BiancoAngelo » 05 Jan 2015, 22:20
elemarre a écrit:elemarre a écrit:BiancoAngelo a écrit:Car si c'est le cas, alors :
Oui pardon c'est bien ça
Ah oui merci beaucoup pour votre rapidité!
Non j'ai fait une erreur de signe
par elemarre » 05 Jan 2015, 22:23
[quote="elemarre"][quote="elemarre"][quote="BiancoAngelo"]Car si c'est le cas, alors :
[/QUOTE
Juste une petite question, ce ne serait pas plutot y'+y= \frac{1-e^{-2x}}{e^x(1 + e^{-2x})}
Juste une petite question, ce ne serait pas plutot y'+y= \frac{1-e^{-2x}}{e^x(1 + e^{-2x})}
par BiancoAngelo » 05 Jan 2015, 22:25
elemarre a écrit:elemarre a écrit:elemarre a écrit:[quote="BiancoAngelo"]Car si c'est le cas, alors :
Juste une petite question, ce ne serait pas plutot y'+y= \frac{1-e^{-2x}}{e^x(1 + e^{-2x})}
Si si, comme j'ai écrit au dessus, j'ai fait une erreur de signe, je suis super fatigué... :we:
par elemarre » 05 Jan 2015, 22:29
BiancoAngelo a écrit:
du coup je ne comprend pas comment vous passer de la formule initiale à celle ci dessus :/
par BiancoAngelo » 05 Jan 2015, 22:32
elemarre a écrit:du coup je ne comprend pas comment vous passer de la formule initiale à celle ci dessus :/
Je ne suis pas sûr que ça aide puis je dois aller dormir, je regarderai ça demain si je peux...
Mais voilà :
par elemarre » 05 Jan 2015, 22:33
BiancoAngelo a écrit:Je ne suis pas sûr que ça aide puis je dois aller dormir, je regarderai ça demain si je peux...
Mais voilà :
D'accord, merci beaucoup
par BiancoAngelo » 06 Jan 2015, 12:20
Bonjour elemarre.
Hier j'étais trop fatigué pour faire les choses correctement.
En réalité, c'est plutôt facile à trouver.
On considère : y' + y = e^{-x}th(x))
.
On considère : y' + y = 0)
.
Les solutions de)
sont évidemment 
.
On pose = \lambda(x) e^{-x})
pour utiliser la méthode de la variation de la constante, donc on considère que cette fonction vérifie )
, à savoir :
 + f(x) = e^{-x}th(x))
Or, = e^{-x}(\lambda'(x) - \lambda(x)))
Donc, + f(x) = \lambda'(x) e^{-x})
Donc = th(x))
(en regardant l'équation ).
Or, = \frac{sh(x)}{ch(x)})
qui est de la forme u'/u.
On peut donc prendre comme solution particulière = e^{-x} ln(ch(x)))
(pas besoin de valeur absolue, le cosh est toujours positif).
Finalement, les solutions de sont sous la forme :
), \forall \lambda \in \mathbb{R}})
On, si tu préfères retrouver une forme "développée" :
, \forall \lambda \in \mathbb{R}})
Voilà, en espérant ne pas avoir fait d'erreur :lol3: :zen:
Hier j'étais trop fatigué pour faire les choses correctement.
En réalité, c'est plutôt facile à trouver.
On considère
On considère
Les solutions de
On pose
Or,
Donc,
Donc
Or,
On peut donc prendre comme solution particulière
Finalement, les solutions de
On, si tu préfères retrouver une forme "développée" :
Voilà, en espérant ne pas avoir fait d'erreur :lol3: :zen:
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