Equation différentielle à coefficients non constants

[Pythales]

OK. Maintenant, il reste à tenir compte du fait que
Mais la suggestion de Ben314, qui respecte les hypothèses, conduit à
Calcule ensuite et fais tendre vers l'infini

[ze zoune]

Il faut que les fonctions soient dérivables en 0, mais on n'impose pas la condition qu'elles ne soient dérivables qu'en 0, je me trompe ?

Sinon si je respecte la condition f(0)=0, j'obtiens .

Faut il ensuite déterminer k ou bien je peux laisser sous cette forme là ?

[Ben314]

Il faut que les fonctions soient dérivables en 0, mais on n'impose pas la condition qu'elles ne soient dérivables qu'en 0, je me trompe ?

Sinon si je respecte la condition f(0)=0, j'obtiens .

Faut il ensuite déterminer k ou bien je peux laisser sous cette forme là ?

Ben, c'est évidement à toi de voir :
Est ce que, quelque soit la valeur de k, la fonction vérifie l'équation que tu cherche à résoudre ?
Si oui, ben ça veut dire que LES solutions sont LES fonctions avec k réel quelconque.
Si non, ben faut voir pour quelle(s) valeur(s) de k ça marche...

Il faut que les fonctions soient dérivables en 0, mais on n'impose pas la condition qu'elles ne soient dérivables qu'en 0, je me trompe ?

Non, rien ne précise qu'elles ne sont pas dérivable ailleurs qu'en 0, mais comme rien ne précise non plus qu'elles le sont, ben t'as pas le droit de les dériver ailleurs qu'en 0 où alors tu commence ton exo par un (penaud) "je sais pas faire lorsque l'on ne suppose pas les fonctions dérivables partout, donc je propose une démonstration dans ce cas particulier là :"

[ze zoune]

Oui en effet ça fonctionne dans les deux sens.
Je pense que j'ai de quoi me débrouiller avec cet exercice maintenant, merci beaucoup de votre aide précieuse !