Mathématiques dm

[Nouille41]

Bonjour tout le monde,
J'ai un devoir de mathématiques vraiment compliqué. Je vous met le sujet ci-dessous. Je ne vous demande bien sur pas de le faire entièrement je ne conte pas faire de copier coller. Seulement il y a certaines questions qui me bloque.

Sujet du devoir

On lance verticalement une balle de tennis. La vitesse de la balle au lancement est de 20 mètres par seconde. On a réussi à établir que la hauteur h (en mètres) par rapport au sol atteinte par la balle en fonction du t en seconde) est donnée par:
H(t)=-5t²+20t+1,6

1)Calculer la hauteur de la balle au lancement, au bout de 1 seconde,puis au bout de 3 secondes ?Comment expliquer vos deux résultats? (réussi)

2) Calculer la hauteur de la balle au bout de 10 secondes? comment expliquer ce résultat? (Réussi)

3)Construire un tableau de valeurs de la fonction h pour t variant de 0 à 5 secondes avec un pas de 0.25 seconde. Donner des valeurs arrondies à 10 puissance -1 près des images.(Réussi)

4) Construire la courbe représentative de la fonction h dans un repère orthogonal sur papier millimétré. On ne représentera pas les ordonnées négatives.( 2 cm représentent une seconde en abscisse et 1 cm représente 1 mètre en ordonnée.(Réussi)

5)Qu'elle est la hauteur maximale atteinte par la balle et à quel instant la balle atteint-elle cette hauteur maximale? (Je ne sais pas comment faire)

6) Au bout de combien de seconde la balle touche-elle le sol? (Quel calcul faire?)
A quel(s) instants prend-on la balle sur la tête ?
On répondra a ces deux questions graphiquement puis algébriquement.
(Je ne comprend rien a cette question.)

Vous trouverez entre parenthèse ce qui me pose problème. (Uniquement questions 5 & 6)

Merci d'avance !!

[sylvainp]

Salut,

La hauteur maximale atteinte par la balle correspond à la valeur maximale atteinte par la fonction H, et donc au sommet de la parabole (courbe représentative de H). Le sommet de la parabole a pour abscisse l'instant où la balle est à la hauteur maximale, et l'ordonnée est cette hauteur.
Tu dois avoir les coordonnées du sommet d'une parabole dans ton cours.

Pour la 6), est-ce que tu as vu comment calculer les "racines" d'un polynôme du second degré (comme la fonction H) (calcul du discriminant etc ? )
En effet la balle touche le sol quand la hauteur H est nulle... donc quand la fonction H(t)=0.

[Nouille41]

Quel calcul faire pour la 5 ?

Pour la 6, il me semble donc que c'est quand h=1.6m et t=0 mais quel est le calcul?

[Nouille41]

J'ai réussi la 5...
Plus que la question 6 que je ne comprend pas..

[sylvainp]

Pour la 6),

je repose la question, est-ce que tu as vu comment calculer les "racines" d'un polynôme du second degré (comme la fonction H) (calcul du discriminant etc ? )

Pour rappel et pour t'aider (mais tu as du l'utiliser pour la 5)), :
s'écrit sous la forme d'un polynôme du second degré, c'est à dire qu'il se met sous la forme :
[CENTER]
[/CENTER]

où a=-5 , b=20 , c= 1.6


Tu cherches la valeur de t pour laquelle H est nul

[Nouille41]

Donc je fais l'équation
-5t² + 20t + 1.6 = 0
Ce qui me donne comme résultat 0....
Je suis perdue..