Arithmétique des polynômes

[Charmander]

Bonsoir,

Soit n entier naturel non nul et tel que, pour tout {0,...,n-1}, .
Montrer que est divisible par

ça fait un moment que j'essaie, je n'y arrive pas. J'ai essayé de poser la division ou raisonner modulo mais ça n'a pas l'air de marcher. Quelqu'un peut m'aider ? Merci

[zygomatique]

salut

et si on prend a_k = k ?

[Ben314]

Salut,
1) Quelles sont les racines (dans C) de ?
2) Quels sont leur ordre de multiplicité ?
3) Sont-ce des racines de ?
4) Conclusion.

Edit : Autre méthode (plus "bébète")
Si alors
est divisible par

[Ben314]

Salut,
1) Quelles sont les racines (dans C) de ?
2) Quels sont leur ordre de multiplicité ?
3) Sont-ce des racines de ?
4) Conclusion.

Edit : Autre méthode (plus "bébète")
Si alors
est divisible par donc est divisible par lui même divisible par

[Charmander]

Bonsoir,
Ce sont les racines n-ièmes non-triviales de l'unité, elles sont distinctes donc d'ordre 1, donc il suffit de vérifier qu'ils sont aussi racines de P ce qui est vrai donc Q divise P.
Merci beaucoup !