Polynomes et arithmétique

[nonam]

Bonjour,
je cherche à faire cet exercice :
Soient m et n dans N*, d=pgcd(m,n), P K[X].
J'avais à montrer précédemment :
-1 est un pqcd de -1 et -1.
ça c'est bon.
ensuite : ( -1)( -1) divise ( -1)( -1), c'est bon aussi.
Maintenant, il me faut montrer que si on fait l'hypothèse que ( -1)( -1) divise (P-1)( -1), et que car(K)= 0, alors m et n sont premiers entre eux.
Là je ne vois pas par où partir, et un coup de pouce serait vraiment bienvenu.

[abcd22]

Bonsoir,
Essaie de montrer que divise .

[nonam]

merci beaucoup, c'était le coup de pouce qui fallait !
Ce que j'ai fait :
je sais que ( -1)² divise (P-1)( -1), et que ( -1) = ( -1)( ) où M est le ppcm de m et n. Ensuite j'ai montré que et -1 sont premier entre eux (grâce à Bezout), ce qui montre que finalement -1 divise P-1 (Gauss).