Arithmétique des polynômes

par **magnum** » 13 Oct 2007, 20:01

bonjour,

comment montrer que X²-2Xcos(t)+1 divise

P(X)= cos[(n-2)t]X^n - cos[(n-1)t]X^(n-1) - cos(t)X + 1

J'ai pensé que l'on pouvait démontré que exp(it) et son conjugué sont racine du deuxième polynôme , mais je n'y arrive pas ...
MERCI !

par **barbu23** » 13 Oct 2007, 20:14

A mon avis, il faut que tu montres que les zeros de ton premier polynome sont aussi des zeros pour le deuxième polynomes et tu conclus avec les degré ses polynomes là !!

par **magnum** » 13 Oct 2007, 20:17

oui, j'y ai pensé et j'ai tou transformé avec les formules d'Euler ...mais mon pb vient du fait que quand je calcule P(exp(it)) je ne trouve pas zéro ...! C'est peu être un erreur de calcule bête mais je ne vois vraiment pas ! Merci .

par **barbu23** » 13 Oct 2007, 20:22

Tu peux nous rappeler quels sont les zeros du premier polynome ?

par **magnum** » 13 Oct 2007, 20:23

exp(it) et exp(-it) non ?

par **barbu23** » 13 Oct 2007, 20:28

oui, exactement, alors essaye de calculer

et

et tu verras qu'ils sont égales à

... tu as peût etre une erreur dans le calcul !! mais, la methode, c'est exactement ça !!

par **magnum** » 13 Oct 2007, 20:30

ok, je vais refaire le calcul alors , merci et allez les bleus !

par **barbu23** » 13 Oct 2007, 20:31

ou bien essaye par division euclidienne !!

par **yos** » 13 Oct 2007, 20:47

barbu23 a écrit:essaye de calculer et

Un seul suffit.
Les propriétés de la conjugaison pour finir.

par **ThSQ** » 13 Oct 2007, 20:52

Un p'tit exo de maths pendant la mi-temps (allez les bleus !).

Ca se bien calcule aussi très bien par division de proche en proche.

Sauf précipitation (ça repart!) le quotient est

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