Polynome premiere s1

[koddo]

salut les gars j'ai un réel problème avec ce polynome:
Déterminer les réels a et b de façon que le polynome ax^(n+1)+bx^n+1soit divisible par ;)(x-1);)^2
Exixte-il une autre méthode sans la dérivée

[chan79]

salut les gars j'ai un réel problème avec ce polynome:
Déterminer les réels a et b de façon que le polynome ax^(n+1)+bx^n+1soit divisible par (x-1);)^2
Exixte-il une autre méthode sans la dérivée

pour x=1, le polynôme est nul; ça te donne une relation entre a et b
tu divises le polynôme obtenu par x-1
Le quotient s'annule encore pour x=1

[koddo]

pour x=1 on trouve a+b+1=0 ce qui donne b=-(a+1) et on obtient
ax^(n+1)-(1+a) x^n+1 en divisant parx-1 on obtient (x-1)(ax^n-x^(n-1)+x^(n-2)-…)

[chan79]

pour x=1 on trouve a+b+1=0 ce qui donne b=-(a+1) et on obtient
ax^(n+1)-(1+a) x^n+1 en divisant parx-1 on obtient (x-1)(ax^n-x^(n-1)+x^(n-2)-…)

(ax^n-x^(n-1)+x^(n-2)-…) soit s'annuler pour x=1

si tu t'embrouilles, essaie d'abord avec n=7 par exemple

[koddo]

d'accord je vois :
ax^(n+1)-(1+a) x^n+1 en divisant par x-1 on obtient:
(x-1)(ax^n-x^(n-1) ;)-x;)^(n-2)-…-1)
En remplaçant x par 1 dans q(x)= (ax^n-x^(n-1) ;)-x;)^(n-2)-…-1) on obtient :
a-n(1)=0 ce qui donne a=n
merci

[koddo]

(ax^n-x^(n-1)+x^(n-2)-…) soit s'annuler pour x=1

si tu t'embrouilles, essaie d'abord avec n=7 par exemple

j ai un autre exercice:
Montrer que R(x)=(x+1)^2n-x^2n-2x-1 est divisible par (x-1)(x+2)
Jai essayé de factoriser (x+1)^2n-x^2n=[(x+1)^2-x^2 ][…] ensuite je trouve comme facteur commun 2x+1

[chan79]

j ai un autre exercice:
Montrer que R(x)=(x+1)^2n-x^2n-2x-1 est divisible par (x-1)(x+2)
Jai essayé de factoriser (x+1)^2n-x^2n=[(x+1)^2-x^2 ][…] ensuite je trouve comme facteur commun 2x+1

il est divisible x(x+1)(2x+1)

il s'annule pour x=0 et x=-1
et tu as trouvé le facteur (2x+1)

[koddo]

d'accord pour x=0 ça se vérifie rapidement en remplaçant x par 0 mais pour x+1 je ne vois pas

[chan79]

d'accord pour x=0 ça se vérifie rapidement en remplaçant x par 0 mais pour x+1 je ne vois pas

si tu remplace x par -1

0^(2n)-(-1)^(2n)+2-1=-1+2-1=0
le polynôme est donc divisible par (x+1)

[koddo]

merci c'est clair