bonjour j'ai un dm de mah pour samedi mes je suis bloqué sur mon premiére exercice j'ai essayé tout plin de chose mais rien ne marche ! pouvez vous m'aider svp ? l'exercice est :
a: déterminer le polynôme P de degré 3 tel que pour tout réel x ,
P(x+1) - P(x) =x² et P(1) = 0
b: démontrer que pour tout entier n>1 , 1²+2²+...+n²=P(n+1)
Dm polynome premiére s
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par thomasg » 09 Oct 2007, 13:56
Tu peux par exemple écrire le polynôme P sous la forme
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
ensuite tu développes P(x+1) (en calculant d'abord à part (x+1)^3)
tu effectues ensuite la soustraction P(x+1)-P(x)
en observant que cette différence est égale à x² tu obtiendras les valeurs de a, b et c.
La condition P(0)=1 te donne la valeur de d.
(Autre méthode: tu dois également pouvoir procéder en effectuant des dérivées)
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
ensuite tu développes P(x+1) (en calculant d'abord à part (x+1)^3)
tu effectues ensuite la soustraction P(x+1)-P(x)
en observant que cette différence est égale à x² tu obtiendras les valeurs de a, b et c.
La condition P(0)=1 te donne la valeur de d.
(Autre méthode: tu dois également pouvoir procéder en effectuant des dérivées)
par jilov3 » 09 Oct 2007, 14:20
thomasg a écrit:Tu peux par exemple écrire le polynôme P sous la forme
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
ensuite tu développes P(x+1) (en calculant d'abord à part (x+1)^3)
tu effectues ensuite la soustraction P(x+1)-P(x)
en observant que cette différence est égale à x² tu obtiendras les valeurs de a, b et c.
La condition P(0)=1 te donne la valeur de d.
(Autre méthode: tu dois également pouvoir procéder en effectuant des dérivées)
alors oui c'est bien ce que j'avais fait mais aprés je ne sais pas quoi faire =(
p(x+1) c'est bien :
p(x+1)=a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d
=ax^3+a^3+bx²+b²+cx+c+d
par rene38 » 09 Oct 2007, 14:59
Bonjour
Les identités remarquables et les priorités des opérations seraient-elles passées du collège en terminale ?a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d
=ax^3+a^3+bx²+b²+cx+c+d
par jilov3 » 09 Oct 2007, 15:13
rene38 a écrit:BonjourLes identités remarquables et les priorités des opérations seraient-elles passées du collège en terminale ?
euh non lol , c'est juste que j'avais complétement zapé ! alors si je me trompe pas sa donne bien :
p(x+1)=a(x²+2x+1)(x+1)+b(x²+2x+1)+cx+c+d
par rene38 » 09 Oct 2007, 15:20
Ça donne effectivement ce que tu as écrit mais il faut développer, réduire et écrire que P(x+1)-P(x) = x²
par jilov3 » 09 Oct 2007, 15:31
rene38 a écrit:Ça donne effectivement ce que tu as écrit mais il faut développer, réduire et écrire que P(x+1)-P(x) = x²
d'acord mais est ce que réduit ca donne bien ca :
ax^3+3ax²+bx²+4x+1+2bx+cx+c+d
par jilov3 » 09 Oct 2007, 16:01
vous dites que c'est faux parceque ce que je peu encor le réduire ou alors parce qu'il y a une faute dans mon développement si il y a une faute pourie vous me donner un indice svp
par thomasg » 09 Oct 2007, 16:44
Il y a une ou plusieurs erreurs dans le développement.
Donne nous les détails de ton calcul si tu veux que l'on t'indique les erreurs.
Donne nous les détails de ton calcul si tu veux que l'on t'indique les erreurs.
par jilov3 » 09 Oct 2007, 16:55
thomasg a écrit:Il y a une ou plusieurs erreurs dans le développement.
Donne nous les détails de ton calcul si tu veux que l'on t'indique les erreurs.
alors les détails de mon calcul son :
p(x+1)=a(x²+2x+1)(x+1)+b(x²+2x+1)+cx+c+d
=ax^3+ax²+2ax²+2x+x+1+bx²+2bx+b+cx+c+d
=ax^3+3ax²+bx²+4x+1+2bx+cx+b+c+d
par rene38 » 09 Oct 2007, 17:00
alors les détails de mon calcul sont :
p(x+1)=a(x²+2x+1)(x+1)+b(x²+2x+1)+cx+c+d
=ax^3+ax²+2ax²+2x+x+1+bx²+2bx+b+cx+c+d
C'est ça qui est faux : tu veux faire 2 choses à la fois et ...
Développe d'abord (x²+2x+1)(x+1) que tu multiplies ensuite par a
p(x+1)=a(x²+2x+1)(x+1)+b(x²+2x+1)+cx+c+d
=ax^3+ax²+2ax²+2x+x+1+bx²+2bx+b+cx+c+d
C'est ça qui est faux : tu veux faire 2 choses à la fois et ...
Développe d'abord (x²+2x+1)(x+1) que tu multiplies ensuite par a
par jilov3 » 09 Oct 2007, 17:15
rene38 a écrit:alors les détails de mon calcul sont :
p(x+1)=a(x²+2x+1)(x+1)+b(x²+2x+1)+cx+c+d
=ax^3+ax²+2ax²+2x+x+1+bx²+2bx+b+cx+c+d
C'est ça qui est faux : tu veux faire 2 choses à la fois et ...
Développe d'abord (x²+2x+1)(x+1) que tu multiplies ensuite par a
merci beaucoup et donc en faite ca fait : ax^3+ax²+2ax²+2ax+ax+a+bx²+2bx+b+cx+c+d
par rene38 » 09 Oct 2007, 17:35
C'est ça.
Maintenant, il faut utiliser ça pour écrire
P(x+1) - P(x) =x²
et
P(1) = 0
qui permettront de trouver a, b, c et d.
Maintenant, il faut utiliser ça pour écrire
P(x+1) - P(x) =x²
et
P(1) = 0
qui permettront de trouver a, b, c et d.
par jilov3 » 09 Oct 2007, 19:07
donc enfaite si j'ai bien compris je dois soustraire p(x+1) a p(x) et dir que c'est égal a x² si et seulement si et la je fait mon équation a 3 inconnues ?
par jilov3 » 10 Oct 2007, 14:28
mais en faite ca me sert à quoi de faire ca ? ca me donne pas mon polynome p(x) si ? là je viens de les soustraire et je trouve
3ax²+2x(a+b)+ax+a+b+c mais parés je ne sait plus quoi faire
3ax²+2x(a+b)+ax+a+b+c mais parés je ne sait plus quoi faire
par rene38 » 10 Oct 2007, 14:38
Tu sais que 
et que 
.
Tu peux donc en déduire
Tu viens d'écrire (presque) :
et tu sais que
Tu peux donc en déduire a, b et c
et que .Tu peux donc en déduire
Tu viens d'écrire (presque) :
et tu sais que
Tu peux donc en déduire a, b et c
par jilov3 » 10 Oct 2007, 15:44
rene38 a écrit:Tu sais que
Tu peux donc en déduire
Tu viens d'écrire (presque) :
et tu sais que
Tu peux donc en déduire a, b et c
merci mais je n'arrive pas à les mettres en équations je ne sais vraiment pas comment faire
et 
d'où 
et donc d=...
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