Recherche d'un couple vérifiant une équation

par **winphoenix** » 12 Sep 2006, 17:45

Bonsoir, voilà je bloque totalement sur un petit exercice dont voici l'énoncé :
Déterminer l'ensemble des couples (m;n) de (N*)^2 vérifiant l'équation :
n^m = m^n
Si vous pouviez m'aider ce serait super.
Merci par avance.
Winphoenix @+

par **tize** » 12 Sep 2006, 18:08

(m et ndes entiers naturels)
est equivalent à (puisque l'exponentielle est injective sur

)

ou encore

Puis étudie la fonction

sur

par **winphoenix** » 12 Sep 2006, 19:32

Il faut que j'étudie la fonction Log(x)/x ou Ln(x)/x ?

par **sbz** » 12 Sep 2006, 19:36

winphoenix a écrit:Il faut que j'étudie la fonction Log(x)/x ou Ln(x)/x ?

tu étudie ln x / x sur ]0; + oo[

solution : http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=13435&highlight=x%5Ey%3Dy%5Ex

par **tize** » 12 Sep 2006, 19:45

winphoenix a écrit:Il faut que j'étudie la fonction Log(x)/x ou Ln(x)/x ?

Pour moi, v'est la même chose (je suppose que pour toi log est en base 10 et ln en base e...)

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