Trouver 2 polynômes vérifiant une relation sur des entiers

[PythagoreSauvage]

Salut à tous,

J'ai le théorème suivant :

Étant donné un corps, et un entier . Soient couples d'entiers et .
Alors il existe 2 polynômes de [/tex] avec et tels que :

pour

J'essaye tant bien que mal de décrire un algorithme en temps raisonnable, pour essayer de trouver ces 2 polynômes à partir d'une liste de couples d'entiers mais j'avoue que je sèche.

J'ai pensé d'abord à trouver un unique polynôme passant par les points puis essayer de reconstruire 2 polynômes à partir de ce mais ça ne fonctionne pas car l'interpolation Lagrangienne nous fournit un polynôme de degré et

Peut-être que ça a un rapport avec une relation de Bezout ?
Si vous avez des idées..
Merci d'avance