Suite scindée

[Julien8]

Bonjour à tous, je cherche à savoir si la suite exacte courte de -modules si-dessus est scindée.

A priori je devrais chercher un tel que gf=Idz.
Mais je n'ai pas trop d'idées..
En espérant qu'une âme éclairée puisse m'aider.

Merci bon week-end.

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Pour montrer que ta suite est scindée, il suffit de montrer que : .
Puisque : , alors, il suffit de montrer que :

Cordialement. :happy3:

[Doraki]

Il suffirait pas de prendre f(1) au hasard parmi les candidats possibles et de prolonger f de la seule manière possible pour voir que quoi qu'on fasse, ça marche ?

[L.A.]

Bonsoir.

g étant surjetif, il existe un élément x de M tel que g(x)=1, pose alors f(k) = k.x.

[Julien8]

Et bien M étant un Z-module, rien ne nous dit que l'unité appartient à M et donc du coup on ne peut pas prendre f(1).. Je me trompe ?