Vecteurs aléatoires (PROBAS)

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mathstudent29
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Vecteurs aléatoires (PROBAS)

par mathstudent29 » 20 Juin 2020, 00:38

Bonjour,

Je suis actuellement bloquée avec cet exercice. Je trouve des résultats mais je doute qu'ils soient corrects (j'arrive à intégrer pour des produits, mais pas pour des sommes car on ne l'a jamais fait en cours).

De même pour les densités marginales, je pense que mes résultats sont faux.

Voici ce que j'ai trouvé :
1. P(Y<=X)=1
P(Y<=1/2)=5/8
P(Y>= X/2)= 19/32

2. Densité marginale de X: x^3
Densité marginale de Y: 1



Merci d'avance pour votre aide ! (cela fait des jours que je suis bloquée dessus et mes profs ne me répondent pas… :cry: :cry: :cry: )

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phyelec
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Re: Vecteurs aléatoires (PROBAS)

par phyelec » 21 Juin 2020, 01:34

Bonjour,

J'ai fait les calculs ( j'espère sans erreur mais je ne suis pas infaillible):
1. P(Y<=X)=1 => Je trouve pareil
2. P(Y<=1/2)=5/8 => Je trouve pareil
3. P(Y>= X/2)= 19/32 => Je trouve 13/32

Pour les densités de probabilité ( des erreurs possibles vérifiez, pas très sur de mon calcul) :
Pour X je trouve avec y qui varie de de 0 à x
pour Y je trouve avec x qui varie de 0 à 1

Rdvn
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Re: Vecteurs aléatoires (PROBAS)

par Rdvn » 21 Juin 2020, 21:41

Bonjour
Je n'ai pas vérifié toutes les propositions du 1 (faute de temps) ,
OK pour P(Y<ou=X)=1, sans aucun calcul
Pour P(Y>ou=X/2) il me semble plus simple de passer par l'événement contraire.

densité marginales, sauf erreur de calcul :
h(x)=4(x^3), pour x dans [0,1]
h(x)=0 pour x hors de[0,1]

k(y)=1+3(y^2)-4(y^3) pour y dans [0,1]
k(y)=0 pour y hors de[0,1]

Les variables aléatoires X et Y ne sont pas indépendantes, car la densité du couple
n'est pas égale au produit des densités respectives de X et Y (densités marginales)
Bon courage

 

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