[Proba] Vecteurs aléatoires et covariance

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Pyo
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Enregistré le: 14 Jan 2009, 12:49

[Proba] Vecteurs aléatoires et covariance

par Pyo » 04 Jan 2010, 13:43

Bonjour !

Je cherche à résoudre un exercice (classé comme basique) qui me demande de calculer la matrice de covariance ainsi que la matrice de corrélation de couples de variables.

Dans l'énoncé, on me donne :
Soit (X1,X2)', un couple de v.a. normales telles que :
E[X1] = 10 ; E[X2] = 15
Var(X1) = 4 ; Var(X2) = 16
p(X1,X2) = -0.5

On envisage les variables :
Y1 = X1 + X2
Y2 = X1 - X2

On me demande de trouver la matrice de covariance du couple (Y1, Y2).
Pour cela, je veux utiliser la formule ;)y = A.;)x.A'
où A = matrice de transformation (pour passer de X1,X2 à Y1,Y2), A' la transposée de A.

Cependant, il me faut ;)x qui est formé d'une diagonale contenant les variances (données dans l'énoncé) et de l'autre diagonale contenant la covariance de X1,X2.

Je ne parviens pas à trouver comment calculer cette covariance afin d'avoir une matrice ;)x complète et pouvoir calculer ;)y.

Je vous remercie d'avance pour votre aide,

Pierre-Yves Orban



kazeriahm
Membre Irrationnel
Messages: 1608
Enregistré le: 04 Juin 2006, 11:49

par kazeriahm » 04 Jan 2010, 14:03

Si par p(X1,X2) tu notes le coefficient de corrélation entre X1 et X2, il y a une formule reliant p(X1,X2), cov(X1,X2), var(X1) et var(X2)

Pyo
Messages: 3
Enregistré le: 14 Jan 2009, 12:49

par Pyo » 04 Jan 2010, 21:03

Oops, en effet !

C'est bien de cette relation que nous parlons ?

e(i,j) = Cov(i,j) / ( sqrt(var(i)) * sqrt(var(j)) )

Donc -0.5 = x / 2*4 et on trouve x = -4 :)

Merci ! :-)

 

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