Bonjour !
Je cherche à résoudre un exercice (classé comme basique) qui me demande de calculer la matrice de covariance ainsi que la matrice de corrélation de couples de variables.
Dans l'énoncé, on me donne :
Soit (X1,X2)', un couple de v.a. normales telles que :
E[X1] = 10 ; E[X2] = 15
Var(X1) = 4 ; Var(X2) = 16
p(X1,X2) = -0.5
On envisage les variables :
Y1 = X1 + X2
Y2 = X1 - X2
On me demande de trouver la matrice de covariance du couple (Y1, Y2).
Pour cela, je veux utiliser la formule ;)y = A.;)x.A'
où A = matrice de transformation (pour passer de X1,X2 à Y1,Y2), A' la transposée de A.
Cependant, il me faut ;)x qui est formé d'une diagonale contenant les variances (données dans l'énoncé) et de l'autre diagonale contenant la covariance de X1,X2.
Je ne parviens pas à trouver comment calculer cette covariance afin d'avoir une matrice ;)x complète et pouvoir calculer ;)y.
Je vous remercie d'avance pour votre aide,
Pierre-Yves Orban