Vecteur propre

[cherry77]

bonjour
je ne comprend pas ce qu'est un vecteur propre.
comment le trouve t'on après avoir trouver les valeurs propre d'une matrice?
merci

[fatal_error]

salut,

soit A ta matrice, soit une valeur propre.
Un vecteur propre est tel que :

Ca, tu peux le réécrire :

avec I la matrice identité.
ton vecteur v, tu lui donne des coordonnées (x,y,z).
Et tu developpes le membre de gauche.
Tu obtiens trois equations a trois inconnues, dont le membre de droite est 0.
Le but, c'est de trouver une relation linéaire entre x,y et z.
Style : x=2y, y=2z.

Tu fixes alors z=1 (au pif) et tu deduis x et y. Ca fait ton vecteur propre.

J'ai pris la dimension de la matrice égale a trois, mais ca peut aller a n.

rem : tu ne dois jamais trouver un vecteur propre nul.

[Joker62]

C'est pas qu'on doit jamais trouver un vecteur propre non nul, c'est juste que c'est par définition qu'il est non nul :)