Bonjour ou bonsoir,
J'essaye de faire un exercice sur les valeurs et vecteurs propres, mais je ne suis pas du tout doué sur cette partie, du coup jaurai bien besoin d'un petit coup de pouce svp.
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Soit lendomorphisme de qui a tout polynôme de assoice :
Je dois déterminer les valeurs propres et vecteur propres de F
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Je suis parti de l'étape basique pour déterminer une valeur propre :
On considère et un polynôme non nul à coefficient réel, je note son degré.
Je suppose ensuite que
en regardant le coefficient de dans les deux membres de l'égalité, j'aboutis à ce que m=4.
Mais à partir de là, je ne trouve pas un moyen pour déterminer les valeurs possibles de . J'ai essayé entre autres :
-de regarder les coefficents de dans les deux membres de l'égalité , mais je n'aboutis pas (il est possible que j'aie fait des erreurs de calculs, ce qui a joué dans l'abandon de cette option)
-de m'intéresser aux racines de P : si n'est pas égale à -5 ou à 3, -1 et 1 sont racines de P, mais ensuite je me retrouve encore à regarder les coefficients de
Je ne vois pas trop comment bien m'y prendre, est-ce que je dois continuer à regarder les coefficents de , ou en faisant ça je ne fais que foncer vers un mur ?
Si quelqu'un peut me donner une petite indication svp
Je vous remercie d'avance pour vos réponses