Valeur propre et vecteur propre d'un endomorphisme

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jonses
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Valeur propre et vecteur propre d'un endomorphisme

par jonses » 28 Oct 2014, 23:52

Bonjour ou bonsoir,

J'essaye de faire un exercice sur les valeurs et vecteurs propres, mais je ne suis pas du tout doué sur cette partie, du coup j’aurai bien besoin d'un petit coup de pouce svp.


---

Soit l’endomorphisme de qui a tout polynôme de assoice :




Je dois déterminer les valeurs propres et vecteur propres de F

---


Je suis parti de l'étape basique pour déterminer une valeur propre :

On considère et un polynôme non nul à coefficient réel, je note son degré.

Je suppose ensuite que

en regardant le coefficient de dans les deux membres de l'égalité, j'aboutis à ce que m=4.

Mais à partir de là, je ne trouve pas un moyen pour déterminer les valeurs possibles de . J'ai essayé entre autres :

-de regarder les coefficents de dans les deux membres de l'égalité , mais je n'aboutis pas (il est possible que j'aie fait des erreurs de calculs, ce qui a joué dans l'abandon de cette option)

-de m'intéresser aux racines de P : si n'est pas égale à -5 ou à 3, -1 et 1 sont racines de P, mais ensuite je me retrouve encore à regarder les coefficients de


Je ne vois pas trop comment bien m'y prendre, est-ce que je dois continuer à regarder les coefficents de , ou en faisant ça je ne fais que foncer vers un mur ?

Si quelqu'un peut me donner une petite indication svp
Je vous remercie d'avance pour vos réponses



adrien69
Membre Irrationnel
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par adrien69 » 29 Oct 2014, 00:35

Salut,
J'ai pas fait le calcul, donc je ne sais pas si tu t'es planté ou pas, mais là tu as démontré que ton problème dans se ramenait à un problème de
C'est typiquement dans ce genre de cas qu'il faut avoir la petite ampoule au-dessus de la tête :id:
"Tiens et si j'exprimais F dans une base et que je travaillais sur la matrice associée ?"

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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 29 Oct 2014, 10:31

Salut,
Une approche un peu différente :
qui est une équa.diff.
Il suffit de la résoudre puis de regarder pour quel(s) , il y a une solution polynômiale non nulle.


Qui est un polynôme lorsque
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

adrien69
Membre Irrationnel
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par adrien69 » 29 Oct 2014, 11:29

Ben314 a écrit:Salut,
Une approche un peu différente :
qui est une équa.diff.
Il suffit de la résoudre puis de regarder pour quel(s) , il y a une solution polynômiale non nulle.


Qui est un polynôme lorsque



Super malin !

jonses
Membre Relatif
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par jonses » 29 Oct 2014, 14:24

Super malin !
Pourquoi je n'y ai pas pensé...

 

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