Valeur propre, espace propre associée.

par **Kimou** » 03 Nov 2009, 16:05

Bonjour je ne comprend absolument pas pouvez vous m'aider?
énoncé:
On considère l'application

définie pour tout

par:

Vérifier que cette application est bien définie
Déterminer ses valeurs propres, et les espaces propres associés.

par **alavacommejetepousse** » 03 Nov 2009, 16:10

bonjour que sais tu faire?

par **Kimou** » 03 Nov 2009, 16:18

alavacommejetepousse a écrit:bonjour que sais tu faire?

bonjour je pense que la deuxieme partie de la question c'est ok mais c'est la premiere (tout simplement) je sais pas vérifier qu'elle est bien définie...

par **alavacommejetepousse** » 03 Nov 2009, 16:20

vérifie la linéarité ( c est le moins qu on puisse faire si on parle de valeur propre) et que l image d un polynôme de degré=
rem que l énoncé dit qu 'elle va dans R[X] et non Rn[X] ce qui ne fait plus de f un endo et ne permet pas de parler de valeur propre

par **Kimou** » 03 Nov 2009, 16:40

alavacommejetepousse a écrit:vérifie la linéarité ( c est le moins qu on puisse faire si on parle de valeur propre) et que l image d un polynôme de degré=<n en est un

rem que l énoncé dit qu 'elle va dans R[X] et non Rn[X] ce qui ne fait plus de f un endo et ne permet pas de parler de valeur propre

Oui tout a fait je em suis trompé dans l'énoncé, ok ej vais vérifier ca mercid e ton aide

par **Kimou** » 08 Nov 2009, 17:11

En fait dans la deuxieme partie je pose que

est une valeur propre de f si et seulement si il existe un polynôme non nul tel que:

donc il faut que je résolve une équa.diff. seulement je ne sais pas ce que c'est la forme générale de l'équation différentielle?

par **Kimou** » 08 Nov 2009, 19:50

En fait dans la deuxieme partie je pose que

est une valeur propre de f si et seulement si il existe un polynôme non nul tel que:

donc il faut que je résolve une équa.diff. seulement je ne sais pas ce que c'est la forme générale de l'équation différentielle?

par **alavacommejetepousse** » 08 Nov 2009, 20:08

y' +a(x)y = 0 s intègre en

y = k exp(-A(x) ) où A est une primitive de a

par **Kimou** » 08 Nov 2009, 20:11

alavacommejetepousse a écrit:y' +a(x)y = 0 s intègre en

y = k exp(-A(x) ) où A est une primitive de a

Oui mais là j'ai un b(x) devant le y' aussi...

par **alavacommejetepousse** » 08 Nov 2009, 20:12

se placer sur un intervalle où b ne s annule pas et diviser par b

par **Kimou** » 08 Nov 2009, 20:15

alavacommejetepousse a écrit:se placer sur un intervalle où b ne s annule pas et diviser par b

J'y ai pensé mais après on fait une restriction sur le domaine de X...
Je pensais qu'il y avait un moyen de résoudre directement ce genre d'équa diff.
Mais bon tu dois surement avoir raison je te remercie je vais avancer comme cela.

par **dudumath** » 08 Nov 2009, 20:26

tu considères les fonctions pôlynomiales, donc tu fais comme pour un équa diff normale, tu résouts sur un intervalle où ça ne s'annule pas et après tu peux toujours faire des raccords continus/dérivables

Valeur propre, espace propre associée.

Valeur propre, espace propre associée.

Qui est en ligne