Valeurs abscisses de même densité pour loi gamma

[st185]

bonsoir,

Je sèche sur la détermination des solutions des valeurs de x qui ont la même densité de probabilité pour la loi gamma comme par exemple pour celle-ci (je n'en suis pas encore au cas général si c'est possible) :



donc :

avec

solution évidente mais pour la 2e solution ?

J'ai essayé mais ensuite, comment extraire de l'exponentielle et résoudre l'équation? Le passage par Ln ne change rien a priori ?

Si un génie a une idée que mon modeste cerveau n'imagine, il est le bienvenu.
JM

[Ben314]

J'ai, hélas, bien peur que si ce que tu cherche est une solution de la forme x_2=fonction_simple(x_1) ce ne soit voué à l'echec...
Evidement, tout dépend de ce que l'on met dans le terme fonction "simple" : si c'est les fonction d'une machine à calculer normale, je pense que l'on ne peut pas exprimer x_2 en fonction de x_1.
Il reste l'étude des fonction pour prouver qu'il y a bien 2 solutions, et les méthodes d'analyse numérique pour approximer la "deuxième" solution connaissant x_1...

Pas trop déçu ?

P.S. Le "vrai" matheux, arrivé au stade ou tu en est.... donne un nom à la fonction x_1->deuxième solution. Et il y a des méthodes pour étudier cette fonction : estimer sa dérivée....