Loi réelles à densité et loi continue

[Alicia26]

Bonjour j'ai une question bête mais je n'arrive pas à trouver la différence.

Est ce que une loi réelle à densité est la même chose qu'une loi continue ?

Cordialement,

Alicia

[Ezra]

Les lois de probabilité continues ou encore absolument continues ont comme propriété d'être : à densité.

[Alicia26]

Les lois de probabilité continues ou encore absolument continues ont comme propriété d'être : à densité.

D'accord donc les lois a continue sont inclus dans les lois à densité.

Mais qu'est qu'on en plus les lois continues ? Elles sont justes continues et à densité elles sont continues par morceaux c'est ça ?

Merci !

[Frede]

Visiblement, tu es dans le brouillard. Je vais essayer de t'aider un peu.

Je pense qu'il n'est pas faux de dire que "densité" et "dérivée" sont à peu près synonymes.

Pourquoi ? Eh bien, imagine un gâteau (un cake) qui contient de la pâte de fruit. Supposons que sur sa gauche, la densité en pâte de fruit soit très faible, et même égale à 0 et qu'elle augmente de facon linéaire en allant vers la droite.
La gâteau mesure 10 cm. Au milieu, il y a une densité de 5g de pâte de fuits par cm et au bout à droite, la densité est de 10g de pâte de fruit par cm. C'est bien linéaire (densité(x)=x).
Si tu coupes à gauche, un morceau épais de 4cm par exemple, quelle quantité de pâte de fruit vas-tu avoir dedans ?

Pour le savoir, tu es obligée de calculer une intégrale: Somme de 0 à 4 de densité(x).dx = Somme de 0 à 4 de x.dx = [x^2 /2] entre 0 et 4 = 8g de pâte de fruits.

Tu vois que la densité a été traitée comme une dérivée.

Maintenant, en ce qui concerne la continuité, comme toutes les fonctions, les densités font ce qu'elles peuvent. Ils peut leur arriver d'avoir des discontinuités mais en principe, tu n'as pas à t'en préoccuper. La loi normale et la loi exponentielle sont continues, je ne sais pas si en proba, on en utilise souvent d'autres.

Juste pour voir si tu as compris, une petite question: on a un cake dans lequel la densité en pâte de fruit s'exprime par une fonction égale à la loi normale. Pour faciliter les choses, il mesure 14 cm (je suis sympa: la loi normale prend une valeur égale à 0 au dessous de -7 et elle ne bouge plus de 1 au dessus de +7.) On se découpe sur la gauche un morceau de 4 cm. Quelle quantité de pâte de fruit va-t-on avoir ?
Il faut bien sûr passer par l'intégrale de la loi normale. Mais heureusement, les valeurs données par les tableaux dans les livres et par les calculatrices, ce sont les valeurs de l'intégrale (les valeurs de la fonction elle-même, on ne s'en sert pratiquement jamais).
Si tu veux me répondre, il te faut donc placer l'origine du gâteau au milieu et donc calculer F(-3) - F(-7) puisque la tranche fait 4 cm. Zut, les tableaux ne donnent pas les valeurs négatives. Il te faut donc jouer sur la symétrie et trouver f(7) - F(3). On considère généralement que F(7) est égale à 1. Et F(3) est aussi très proche de 1. Est-ce que tu trouves plus ou moins d'1 mg de pâte de fruits ?