Une série particulière

[Pythales]

Bonjour

J'aimerais avoir vos avis sur cet exercice :

Soit une suite réelle telle que .
Déterminer le rayon de convergence de la série entière .
Etudier sa somme quand .

Merci

[zygomatique]

Bonjour

J'aimerais avoir vos avis sur cet exercice :

Soit une suite réelle telle que .
Déterminer le rayon de convergence de la série entière .
Etudier sa somme quand .

Merci

les reéls sont-ils positifs ?

donc ..... Césaro .... peut-être ....


que signifie

Etudier sa somme quand .

??

[DamX]

Hello,

de loin ça sent le 1.

Quant à

que signifie ??

Etudier sa somme quand .

il n'y a aucun soucis avec cette écriture, on fait tendre x vers le rayon R défini plus haut par les valeurs inférieures.. et ça sent l'infini puisque

Mais je n'ai rien écrit de propre pour le moment.

Damien

[Pythales]

les reéls sont-ils positifs ?

donc ..... Césaro .... peut-être ....


que signifie ??

J'ai reproduit l'énoncé tel quel. Pas d'autre précision.

Pour Cesaro : si alors mais la réciproque n'est pas vraie.

[DamX]

Du coup je dirais quelque chose comme : .

puis
donc an = o(n) et également |an|=o(n)

donc le rayon de convergence de est au moins celui de qui est de 1.

puis, comme , le rayon est bien égal à 1.

Ca se tient non ?

Damien

[zygomatique]

ça semble intéressant ....

oui bien sur ... j'ai pensé .... :mur: :ptdr:

[Pythales]

ça semble intéressant ....

oui bien sur ... j'ai pensé .... :mur: :ptdr:

Je pense que signifie que tend vers le rayon de convergence par valeurs inférieures.

Il serait peut-être utile d'introduire et dire que

[DamX]

Je pense que signifie que tend vers le rayon de convergence par valeurs inférieures.

Il serait peut-être utile d'introduire et dire que

J'ai proposé une solution plus haut (14h18), je crois que tu l'as zappée :lol3:

[Pythales]

J'ai proposé une solution plus haut (14h18), je crois que tu l'as zappée :lol3:

J'ai bien vu ta solution. Je pense aussi que . Merci.

J'évoquais la dernière question.

[Pythales]

J'ai bien vu ta solution. Je pense aussi que . Merci.

J'évoquais la dernière question.

Pas d'autre avis ?

[BiancoAngelo]

Pas d'autre avis ?

Bonjour,

C'est une idée (ça vaut ce que ça vaut, je n'ai pas le temps de voir si ça aboutit), mais comme on est en "1-", on peut peut-être poser x = 1 - h, h > 0.

On aurait alors

à étudier quand h tend vers 0.

Donc peut-être qu'en remodelant cette série, on peut trouver des résultats intéressants

[Pythales]

Je pense que signifie que tend vers le rayon de convergence par valeurs inférieures.

Il serait peut-être utile d'introduire et dire que

Ma solution :

Soit . Il vient :

Comme la série entre parenthèses a pour rayon et pour que reste fini, il faut que et donc

Si il semble que la somme tende vers

Curieux ...

[DamX]

Ma solution :

Soit . Il vient :

Comme la série entre parenthèses a pour rayon et pour que reste fini, il faut que et donc

Si il semble que la somme tende vers

Curieux ...

hello,

j'avais tenté autre chose, mais ta formulation le fait mieux ressortir. A priori non je dirais que ça ne va pas tendre vers 0, parce que comme Un ~ à n, la série entre parenthèse va "ressembler" (à écrire proprement) à la série des nx^n c'est à dire à un truc qui va au final être équivalent à du 1/(1-x)^2 en 1, que multiplie le (1-x) en facteur, on reste sur du 1/(1-x) qui va diverger vers +infini.
Ca reste du très grossier et non garanti sans faute du coup, reste à le formaliser plus proprement, je regarderai en détail plus tard.

[arnaud32]

avec 0N



en utilisant le fait que et



qui va diverger quand x tend vers 1

[DamX]

Même pas besoin de regarder en détail au final, Arnaud32 l'a très bien fait entre temps ! :lol3: ça se passe donc bien comme attendu en 1/(1-x).

[Pythales]

avec 0N



en utilisant le fait que et



qui va diverger quand x tend vers 1

Bien vu. Merci.