Une parité

[infernaleur]

Bonsoir !
J'aurais une question sur "l'exercice" suivant :

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(p,n sont des entiers naturels)
Soit p le plus grand entier naturels qui vérifient:
2p<=n
Je dois montrer que p et n(n-1)/2 ont la même parité.
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Pour commencer j'ai dit que 2p<=n<2p+1
J'ai essayé de distingué le cas n pair n impair,
si n pair (n=2k) on a :
2p=<2k<2p+1
donc il reste p=k
donc n=2p

Et après je n'avance plus, suis-je dans la bonne piste ?

Merci pour vos réponses !

[capitaine nuggets]

Salut !

Une remarque préliminaire (avant de lire ce que tu as fait) deux nombres entiers et on même parité si et seulement si est pair. On peut peut-être utiliser ça, je ne sais pas...

Ensuite, dans ce que tu écris, si tu dis que alors automatiquement puisque tu encadre par deux entiers consécutifs donc l'un est exclus.

Pourquoi ne pourrait-il pas être égal à ?

[infernaleur]

Ah oui exact !
Le souci, pour utiliser ce que vous avez dit est que je n'est que des inégalités .
Et je ne parviens pas à raisonner avec des congruences, je ne vois pas comment je peut utiliser votre indication.

[capitaine nuggets]

Perso, je raisonnerais par disjonction :

- Si est pair alors donc
- Si est impair alors donc

[infernaleur]

Donc si n pair : on obtiens n(2-n)/2
si n impair : (n-1)(1-n)/2
Dans les deux cas on à un résultat qui peut être à la fois pair et impair non ?

[capitaine nuggets]

Exprime plutôt en fonction de p

[infernaleur]

Ah oui c'est bon !!
Merci beaucoup capitaine nuggets =D

[capitaine nuggets]

De rien