Une limite de arctan...

[J+10]

Bonjour à tous! :we:

j'ai un petit problème de limite; Je n'ai vraiment aucune idée de la méthode pour calculer une limite de arctan...


Voici la limite que j'ai a calculer: lim arctan(x + 1/x) quand x tend vers + l'infini

Merci d'avance =)

[fatal_error]

salut,

1/x tend vers 0 en l'infini, donc x+1/x tend vers l'infini en l'infini.
Or la lim de arctan en linfini est connue

[J+10]

Oui justement la limite de arctan en l'infini je ne connais pas =S Ce qu'il y a dedans l'arctan je savais faire, mais c'est pour l'arctan que je ne savais pas =S

[Skullkid]

Salut, les limites de arctan se déduisent de celles de tan.

[J+10]

Et bien, puisque lim de tan quand x tend vers pi/2 est égale à + l'infini, alors lim de arctan quand x tend vers + l'infini est égale à pi/2. C'est bien ça? =)

[Laurent Porre]

bravo c'est exact ;)

[J+10]

LOl =) et bien merci à tous c'est gentil de m'avoir guidé vers le bonne voie =) Passer une bonne journée! :we:

[mathelot]

Et bien, puisque lim de tan quand x tend vers pi/2 est égale à + l'infini, alors lim de arctan quand x tend vers + l'infini est égale à pi/2. C'est bien ça? =)

tan est continue, strictement croissante. C'est une application ouverte.
l'image d'un ensemble ouvert est un ouvert.
c'est donc un homéomorphisme entre le domaine de définition et le codomaine R