Limite de fonction avec arctan

par **aurely33400** » 09 Déc 2007, 16:45

J'ai un exercice portant sur des limites de fonctions, mais il y en a une qui me pose problème :
lim x/arctan(x) quand x tend vers 0.
Pouvez vous m'aider?
Merci !
Aurély

par **freud** » 09 Déc 2007, 16:49

sa te fais pas penser à quelque chose [arctan(x)-arctan(0)]/(x-0)?

par **aurely33400** » 09 Déc 2007, 16:50

oui mais ma fonction c'est X/arxtan(x)

par **freud** » 09 Déc 2007, 16:54

la limite de x/arctan(x) quand x tend vers 0 vaut la limite de 1/(arctan(x)/x) quand x tend vers 0. Que vaut limite arctan(x)/x en utilisant la méthode de la dérivée?
artan'(x)= 1/(1+x^2)

par **aurely33400** » 09 Déc 2007, 17:03

donc en faisant arctan(x)-arctan(0) / x-0 je trouve f'(0) = 1 donc ma limite c'est 1, mais ma fonction de départ x/arctan(x) elle est pas définie pour x=0 puisque arctan(0)=0

par **raito123** » 09 Déc 2007, 17:07

et tu crois que

est définie en 0 ?

par **aurely33400** » 09 Déc 2007, 17:09

ben je sais mais je peux pas faire au voisinage parce que j'ai une autre limite a faire apres qui dépend de celle la

par **raito123** » 09 Déc 2007, 17:11

par **aurely33400** » 09 Déc 2007, 17:14

je l'ai le lim x/arctan(x)=1 mais ce qui me gene c'est que ma fonction soit pas définie en 0

par **busard_des_roseaux** » 09 Déc 2007, 17:14

bjr,

la fonction

n'est pas définie en zéro mais y admet la limite 1. on la prolonge en x=0 par une fonction continue

avec

et évidemment

pour

la fonction

est tout à fait régulière, indéfiniment dérivable, il y a donc aucun problème.

par **raito123** » 09 Déc 2007, 17:16

tel que f(x)=arctanx

par **aurely33400** » 09 Déc 2007, 17:21

d'accord. Merci de m'avoir aidé !

par **busard_des_roseaux** » 09 Déc 2007, 17:23

y avait aussi:

:zen:

Limite de fonction avec arctan

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