D.L d'une fonction

[khadi8]

salut
j'ai la fonction suivante et je sais pas comment faire son D.L
f(x)=arctg racine((x+1)/(x+2)
donner le développement limité jusqu'à l'ordre 3 au voisinage de +
j'ai fais en 1er un changement de variable
x=1/z
après j'ai fais le DL de f(1/z)= racine(1+z)/(1+2z)
en faisant une division suivant les puissances croissantes de z de 1+z par 1+2z et en utilisant ensuite le DL au voisinage de 0 de (1+u)^(a)on obtient
f(x)=1+z/2+7/8z²-25/16z^3+0(x^3)
et on a
f(x)=f(1/z)=arctg racine(1+z)/(z+2z) = arctg(1+z/2+7/8z²-25/16z^3+0(x^3))
mon problème est la
car LIM (z-->0)(1+z/2+7/8z²-25/16z3+0(x^3)=1
faut trouver 0 pour pouvoir continuer
qui pourra m'aider svp??
je fais quoi la
merciiii

[girdav]

Salut,
en fait si tu connais un DL en de à l'ordre suffisant.
Comme le changement de variable ne peut pas s'appliquer et qu'il ne semble pas y avoir de magouille pour exprimer tout ça en fonction de on est obligés d'utiliser la formule de Taylor.
Les dérivées de cette fonction ne sont pas très difficiles à calculer.
Il y a peut-être plus élégant ou moins inélégant, attendons de voir.

[khadi8]

donc je fait la formule de Taylor au voisinage de 1 c'est ça ???

[girdav]

Non au voisinage de .
C'est ça qui te donnera un développement limité de la fonction en .

[khadi8]

ok merciii

[Ben314]

Bon, je veut bien aider, mais "le D.L. au voisinage de +" avec rien derrière le '+', ça me pose un peu des problèmes pour commencer à chercher...

(ou alors c'est un symbole "infini" que ma machine refuse d'afficher ?"

[Ben314]

Bon, en lisant tout bien comme il faut (ce que d'habitude je ne fait jamais... :triste: ) il semblerais que le "D.L." soit en +oo (ça me choque un peu de parler de D.L. dans ce cas là : je préfère développement assymptotique).

Dans ce cas, pour ton problème avec le ArcTan(truc_qui_tend_vers_1), tu as deux solutions :

Celle proposée par girdav, c'est à dire calculer les premières dérivées de Arctan et leurs valeurs en 1 pour en déduire le D.L. de Arctan au point 1

Ou bien utiliser une propriété "algébrique" de la fonction ArcTan pour se ramenner en un point connu (à savoir 0) : avec et devrait convenir.
Vu les calculs que tu as déjà fait, il vaudrait mieux employer la méthode proposé par girdav : il est plus malin d'employer l'autre directement avec la formule de départ...

[khadi8]

oui c +00 ^^
ta méthode et bien je vais essayé de l'appliquer merci