Une famille infinie libre...

par **Pavel** » 15 Déc 2007, 19:16

Bonsoir.

J'ai une petite question.
On a B une partie des L(A,C) - applications linéaires d'une algèbre A dans les complexes.
Toute famille finie d'éléments de B est libre, est-ce que B est libre dans L(A,C)

J'ai l'impression que c'est vrai, mais je vois pas comment le démontrer.

Merci pour vos réponses

par **leon1789** » 15 Déc 2007, 19:28

Oui, c'est la définition d'une famille (infinie ou pas) libre :we: :
toute combinaison linéaire valant zéro a des coeffs nuls
--> une combinaison linéaire est toujours une somme finie <--

par **Pavel** » 15 Déc 2007, 19:31

Merci.

Je me posais des questions pour rien ... ;)

par **leon1789** » 15 Déc 2007, 19:40

Pavel a écrit:Je me posais des questions

oui on voit :happy2:

Pavel a écrit:pour rien ...

non je ne crois pas :we:

par **cesar** » 15 Déc 2007, 20:46

leon1789 a écrit:Oui, c'est la définition d'une famille (infinie ou pas) libre :we: :
toute combinaison linéaire valant zéro a des coeffs nuls
--> une combinaison linéaire est toujours une somme finie <--

est ce suffisant, où faut il considérer qu'il s'agit d'une partie de L(A,C) ?

par **leon1789** » 15 Déc 2007, 22:59

cesar a écrit:est ce suffisant, où faut il considérer qu'il s'agit d'une partie de L(A,C) ?

non, c'est général : une famille (finie ou pas) est libre lorsque toute combinaison linéaire (finie !) de ses éléments valant zéro a obligatoirement ses coefficients nuls.

Une famille infinie libre...

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