Famille libre ? ou liee ?
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elvis77
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par elvis77 » 05 Nov 2011, 01:20
Bonsoir à tous,
Une question me taraude l'esprit :
la famille {1,cos x, sin x} est-elle libre ?
je ne pense pas car on peut écrire cos (
/2) + sin (
/2) = 1
cette justification suffit elle ?
Merci
Cordialement
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arnaud32
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par arnaud32 » 05 Nov 2011, 01:24
Peux tu trouver r,s,t non tous nuls tels que: r+s*cos(x)+t*sin(x)=0 pour tout x
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elvis77
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par elvis77 » 05 Nov 2011, 01:35
Je dirais NON mais je ne suis pas sur.
Je n'arrive pas bien à le montrer POUR TOUT x.
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arnaud32
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par arnaud32 » 05 Nov 2011, 01:39
Regarde avec 0,pi/2,pi,3pi/2
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Doraki
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par Doraki » 05 Nov 2011, 10:53
C'est quoi ta question ?
Soit ton espace vectoriel c'est R et tu te demandes pour quels x la famille (1, cos(x),sin(x)) est libre.
Soit ton esoace vectoriel c'est les fonctions de R dans R et tu te demandes si la famille (x -> 1, x -> cos(x), x -> sin(x)) est libre.
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Bony
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par Bony » 05 Nov 2011, 11:37
Quelques remarques très rapides.
Si tu supposes la relation de dépendance nulle pour tout x, tu peux alors considérer en 3 points x distincts que la combinaison est nulle, et résoudre ce systeme 3 3 pour montrer qu'il a pour solution (ou non) 0,0,0
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