Famille libre ? ou liee ?

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elvis77
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famille libre ? ou liee ?

par elvis77 » 05 Nov 2011, 01:20

Bonsoir à tous,

Une question me taraude l'esprit :

la famille {1,cos x, sin x} est-elle libre ?
je ne pense pas car on peut écrire cos ( /2) + sin ( /2) = 1

cette justification suffit elle ?

Merci
Cordialement



arnaud32
Membre Irrationnel
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par arnaud32 » 05 Nov 2011, 01:24

Peux tu trouver r,s,t non tous nuls tels que: r+s*cos(x)+t*sin(x)=0 pour tout x

elvis77
Membre Relatif
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Enregistré le: 05 Fév 2008, 21:52

par elvis77 » 05 Nov 2011, 01:35

Je dirais NON mais je ne suis pas sur.
Je n'arrive pas bien à le montrer POUR TOUT x.

arnaud32
Membre Irrationnel
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Enregistré le: 18 Oct 2010, 16:43

par arnaud32 » 05 Nov 2011, 01:39

Regarde avec 0,pi/2,pi,3pi/2

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 05 Nov 2011, 10:53

C'est quoi ta question ?

Soit ton espace vectoriel c'est R et tu te demandes pour quels x la famille (1, cos(x),sin(x)) est libre.
Soit ton esoace vectoriel c'est les fonctions de R dans R et tu te demandes si la famille (x -> 1, x -> cos(x), x -> sin(x)) est libre.

Bony
Membre Relatif
Messages: 123
Enregistré le: 11 Oct 2011, 22:54

par Bony » 05 Nov 2011, 11:37

Quelques remarques très rapides.

Si tu supposes la relation de dépendance nulle pour tout x, tu peux alors considérer en 3 points x distincts que la combinaison est nulle, et résoudre ce systeme 3 3 pour montrer qu'il a pour solution (ou non) 0,0,0

 

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