Une équation complexe

[Dacu]

Bonjour à tous,

Résoudre l'équations où .

Cordialement,

Dacu

[chan79]

Bonjour
Lorsqu'on pose une équation, il est obligatoire de préciser dans quel ensemble on recherche les solutions.
Sinon, ça ne veut rien dire.

[Tiruxa47]

Bonjour,
En effet c'est indispensable.

Ceci dit le membre de gauche est un module donc un réel positif, cela implique que la partie imaginaire du membre de droite est nulle.
Si x est réel, cela implique que -7x est nul donc x est nul ce qui conduit à une impossibilité.

Il vaut mieux donc résoudre dans C, on peut poser x = a + ib avec a et b dans R etc...

[Arbre]

Bonjour,

@Chan : on devine sans trop de difficulté que x est dans les complexes ou les réels, à cause du fait que les opération qu'il utilise sont déja définie sur des ensembles bien déterminer, c'est comme si je pose comme connue : l'opération o sur un ensemble E, avec e un élements connu de E, et je demande de résoudre o(x,e)=e.

[aymanemaysae]

Bonjour ;



Comme on a :

alors on a aussi :

donc

donc : tel que

donc on a : et

donc il suffit de résoudre l'équation :

[chan79]

si on cherche des solutions dans , on peut mettre x+iy au lieu de x, avec bien-sûr x et y réels.
Parmi les solutions, on trouve par exemple 2i.

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Vous avez raison .

L'ensemble des solutions est sauf erreur :

[chan79]

Bonjour ;

Vous avez raison .

L'ensemble des solutions est sauf erreur :

Bonjour
Seulement deux, à mon avis:


à vérifier

[Pseuda]

Comme on a :

??? Je ne crois pas.

[aymanemaysae]

re-Bonjour ;


Après réflexion , vous avez raison Chan79 : j'ai omis de prendre en considération la condition

qui restreint le choix des X tels que

[aymanemaysae]

re-Bonjour ;

Comme on a :

??? Je ne crois pas.

En effet confondre le carré d'un nombre complexe avec le carré de son module est une grave erreur , surtout quand elle détruit la logique de toute la démarche .

[zygomatique]

Bonjour à tous,

Résoudre l'équations où .

Cordialement,

Dacu

je rejoins chan79 ..

à nouveau on ne sait pas qui est x : un réel, un complexe, un octonion ...

[Pseuda]

un entier, un rationnel, .... Donc on n'essaiera plus de résoudre ce genre d'équations sans indication de l'ensemble d'appartenance des solutions cherchées.

[Arbre]

un entier, un rationnel, .... Donc on n'essaiera plus de résoudre ce genre d'équations sans indication de l'ensemble d'appartenance des solutions cherchées.

N'oublie pas que sans bonne volonté, on peut réfuter n'importe quoi, et je ne pense pas qu'ils soient extravagant de supposées que les solutions sont complexes (sauf à faire preuve de mauvaise volonté).

[Arbre]

à nouveau on ne sait pas qui est x : un réel, un complexe, un octonion ...

Oui et qu'est ce qui me dit que ce que je prends pour du français clair^^, n'est pas en faîtes une autre langue qui ressemble typographiquement aux français (avec le même alphabet) mais qui n'est pas du français...

Oui, je sais avec de la mauvaise volonté on peut tout réfuter...

[Dacu]

Bonjour ;

Vous avez raison .

L'ensemble des solutions est sauf erreur :

Bonjour
Seulement deux, à mon avis:


à vérifier

Bonjour,

Très bien!Quel octonion pourrait vérifier l'équation? Merci beaucoup!

Tous les meilleurs!Cordialement,

Dacu

[Dacu]

Bonjour à tous,

Résoudre l'équations où .

Cordialement,

Dacu

je rejoins chan79 ..

à nouveau on ne sait pas qui est x : un réel, un complexe, un octonion ...

Bonjour,

Quel octonion pourrait vérifier l'équation? Merci beaucoup!

Tous les meilleurs!Cordialement,

Dacu

[aymanemaysae]

Bonjour ;

On a :



Si on pose on a :



donc on a :

donc on a :

Cas n° 1 :





On résout les deux équations : et

ce qui revient de même à résoudre et

Pour la première équation on obtient les deux solutions suivantes : et

On ne garde que la valeur 2 qui remplit la condition :

ce qui donne :

Pour la deuxième équation on obtient les deux solutions suivantes : et

On ne garde que la valeur qui remplit la condition :

ce qui donne

Cas n° 2 :

et

donc on a :

et

donc :





D'après Wolfram alpha la fonction définie sur par :

ne s'annule jamais , donc l'équation n'a pas de solution .

Conclusion : Chan79 avait raison quand il affirmait que l'équation en question a pour

ensemble de solutions :