Une application du th. de convergence dominée

[chnafon]

Bonsoir à tous. Je suis confronté à l'exemple suivant, qui est une application du théorème de convergence dominée des suites de fonctions: http://www.noelshack.com/2014-07-1392137095-mathsconv.jpg

Je suis très étonné de la façon dont on balaie d'un revers de main le cas ou x=1. intuitivement j'aurais dit que ça ruinait totalement le raisonnement, puisque fn ne converge PAS simplement vers 0 sur [1, +oo]

Quelqu'un pourrait-il me montrer formellement, ou m'expliquer, pourquoi on fait si peu de cas de ce cas? Merci mille fois.

[Maxmau]

Bj
Lis la version générale du th de convergence dominée