Trouver les points candidats d'une fonction

par **sophie_lee** » 08 Juin 2013, 17:35

Bonjour à tous, je suis bloqué pour trouver les points candidats d'une fonction à deux variables, je ne sais pas quelles sont les étapes ou bien y a-t-il des formules pour faire ça ? :help: :help:

Voici l'énoncé :
f(x1 ; x2) = (x1)(x2)² + 2(x1)² + (x2)²

1) Donc après je trouve le Gradient de f, et la matrice Hesienne de f ...
J'ai donc trouvé : Gradient de f = [(x2)² + 4(x1)]
[COLOR=White]__________________________[2(x1)(x2) + 2(x2)][/COLOR]

et Matrice Hesienne = [4[COLOR=White]__;_2(x2)]
_________________[2(x2)_;_2(x1)+2] [/COLOR]

Jusqu'ici pas de problème, mais après il faut trouver les points candidats,
je pose donc le système d'équation suivante :

[COLOR=White]___-(x2)² + 4(x1) = 0
2(x1)(x2) + 2(x2) = 0[/COLOR] ______ => le Gradient de f

ET LÀ JE BLOQUE ! Comment je trouve les points candidats ?? :help: :help: :help:
Aidez moi, je suis perdue ! :cry:

par **XENSECP** » 08 Juin 2013, 17:38

x2 = 0 et x1 = 0
ou
x1 = -1 et x2 = -2 ou 2

par **sophie_lee** » 08 Juin 2013, 18:02

XENSECP a écrit:x2 = 0 et x1 = 0
ou
x1 = -1 et x2 = -2 ou 2

Mais comment as tu trouvé ça :hein: O_o !!!!
avec l'équation ? :shock:

par **XENSECP** » 08 Juin 2013, 18:14

J'ai résolu le système que tu as donné...

par **sophie_lee** » 08 Juin 2013, 19:23

XENSECP a écrit:J'ai résolu le système que tu as donné...

D'accord, et comment as tu fais pour le résoudre ? Je vois pas trop comment on fait ça ..
Tu peux mettre les détails s'il te plaît ? Merci :girl2: :girl2: avec le discriminant ?

avec le discriminant je trouve x1 = -4 et x2 = 0 ?? je vois pas où j'ai fais l'erreur ...

b²-4ac avec b= 4 a=1 et c=0
4²+4*1*0 = 16
-b-racine delta /2a = -4
-b+racine de delta / 2a = 0

par **jlb** » 08 Juin 2013, 22:00

Factorise la deuxième équation: tu peux factoriser par x2!! cela te donne [x2=0 et tu cherches le x1 correspondant à partir de la première équation] ou [x1=-1 et tu cherches les x2 correspondants à partir de la première équation]

par **Black Jack** » 09 Juin 2013, 08:45

sophie_lee a écrit:D'accord, et comment as tu fais pour le résoudre ? Je vois pas trop comment on fait ça ..
Tu peux mettre les détails s'il te plaît ? Merci :girl2: :girl2: avec le discriminant ?

avec le discriminant je trouve x1 = -4 et x2 = 0 ?? je vois pas où j'ai fais l'erreur ...

b²-4ac avec b= 4 a=1 et c=0
4²+4*1*0 = 16
-b-racine delta /2a = -4
-b+racine de delta / 2a = 0

Tu bloques devant le plus simple.

2.x1.x2 + 2x2 = 0

2.x2.(x1 + 1) = 0
---> possibilités : x2 = 0 quel que soit x1 ou x1 = -1 quel que soit x2

a) x2 = 0
(x2)² + 4(x1) = 0
0 + 4.x1 = 0 ---> x1 = 0
Donc candidat, le point (0 ; 0)

b)
x1 = -1
(x2)² + 4(x1) = 0
(x2)² -4 = 0
x2 = -2 et x2 = 2 conviennent
Donc candidats, les point (-1 ; -2) et (-1 ; 2)

Groupement des résultats :

Candidats, les points : (0 ; 0) ; (-1 ; -2) ; (-1 ; 2)

:zen:

par **Sylviel** » 09 Juin 2013, 10:37

Juste une petite remarque syntaxique "les points candidats" ne me semblent vraiment pas canonique comme vocable... Ce que tu appelles les "points candidats" sont les points vérifiants les conditions du premier ordre. Ce sont les points parmis lesquels va se trouver l'optimum, donc les points candidats à être dans l'argmin. Tu peux peut-être les appeler points candidats pour économiser de la place, mais au moins une fois il faut dire candidat à quoi :zen:

par **sophie_lee** » 09 Juin 2013, 14:22

Black Jack a écrit:Tu bloques devant le plus simple.

2.x1.x2 + 2x2 = 0

2.x2.(x1 + 1) = 0
---> possibilités : x2 = 0 quel que soit x1 ou x1 = -1 quel que soit x2

a) x2 = 0
(x2)² + 4(x1) = 0
0 + 4.x1 = 0 ---> x1 = 0
Donc candidat, le point (0 ; 0)

b)
x1 = -1
(x2)² + 4(x1) = 0
(x2)² -4 = 0
x2 = -2 et x2 = 2 conviennent
Donc candidats, les point (-1 ; -2) et (-1 ; 2)

Groupement des résultats :

Candidats, les points : (0 ; 0) ; (-1 ; -2) ; (-1 ; 2)

:zen:

MERCiiiiiiiiiiiiiii !!!!!!! :+: :+: :+: :++:

par **sophie_lee** » 09 Juin 2013, 14:23

Sylviel a écrit:Juste une petite remarque syntaxique "les points candidats" ne me semblent vraiment pas canonique comme vocable... Ce que tu appelles les "points candidats" sont les points vérifiants les conditions du premier ordre. Ce sont les points parmis lesquels va se trouver l'optimum, donc les points candidats à être dans l'argmin. Tu peux peut-être les appeler points candidats pour économiser de la place, mais au moins une fois il faut dire candidat à quoi :zen:

Oui en effet, j'ai oublié de préciser :error:

Trouver les points candidats d'une fonction

Trouver les points candidats d'une fonction

Qui est en ligne