Optimisation problème avec points candidats

[TouX]

Bonjour, je suis en éco gestion et j'aimerais de l'aide pour mes exercices de maths, j'ai des partiels mais pas de correction donc je mets énormément de temps à avancer !
Voici mon exercice :
http://image.noelshack.com/fichiers/2014/01/1419984188-dsc-0005.jpg
Et voilà ce que j'ai fais :
http://image.noelshack.com/fichiers/2014/01/1419984357-dsc-0006.jpg
http://image.noelshack.com/fichiers/2014/01/1419984346-dsc-0007.jpg
http://image.noelshack.com/fichiers/2014/01/1419984351-dsc-0008.jpg
http://image.noelshack.com/fichiers/2014/01/1419984361-dsc-0009.jpg
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Vu que ce n'est pas très propre je résume :

Alors c'est un exercice d'optimisation SANS contrainte.
Donc j'ai dérivé tout simplement pour chercher les points candidats et j'en ai trouvé deux, le problème étant que je me retrouve avec des inconnues dans mes points candidats (c'est possible ?)

Ensuite j'ai dérivé une seconde fois pour avoir leur nature.
Je trouve une matrice hessienne sans lambda (vu que je n'avais pas de contrainte) donc elle dépends de x,y et z donc elle contient des extremums locaux
Je trouve DETERMINANT = 0 donc semi defini
et TRACE=1>0 donc déterminé positif
Ce que me fais deux minimums local, or d'après la question c) il doit y avoir un maximum global

Voilà je ne sais pas où je me suis trompé (au point candidat vu que je me retrouve avec des y et z dedans ?)

Si quelqu'un povais m'aider ! merci

[fatal_error]

moi ca me choque pas que tu trouves pas de maximum global.
Si tu poses y = 0, tu peux faire tendre x vers l'infini et ta fonction tend vers l'infini