Trouver une fonction par rapport à un nuage de points

[student21]

Bonjour,

Je me demande comment à partir d'un nuage de points, on peut deviner quelle est la fonction qui représente le mieux ce nuage de points? Pour une régression linéaire de type y = ax + b, il n'y a pas de problèmes. Mais parfois, dans des articles de recherche en économétrie, je trouve des fonctions de ce type :

y= (5x^2+10) / (ln(2x) )

C'est un exemple fictif, mais ca illustre l'idée?

Merci de vos éléments de réponse.

[nox]

deja on peut étendre l'interpolation à des polynômes de degré plus élevé ^^

pour le reste euh...bonne question.
T'as un exemple exact sous la main?

[Nicolas_75]

Bonjour,

Par exemple...

Soit le nuage de points.

On cherche à l'approcher par une fonction du type :

notée


On exprime une "distance" entre le nuage et la courbe.
Par exemple :
a)
b)
c)
où est le point de coordonnées et est le "projeté orthogonal" de sur la courbe au sens où appartient à la courbe et la droite est perpendiculaire à la tangente à la courbe en
d) etc...

On cherche les a, b et c qui mimisent par les méthodes de calcul différentiel habituelles.

C'est par cette méthode qu'on obtient par exemple la droite des moindres carrés en choisissant pour une fonction affine et l'approche b) pour la distance.

Nicolas

[nox]

waip :)

le problème consistant en général à trouver efficacement a,b,et c.

Pour ça on utilise en général des méthodes comme le gradient conjugué, Newton Raphson etc...